四川省达州市宣汉县红岭乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析

四川省达州市宣汉县红岭乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则

A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略2.函数的最小正周期是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：，选D3.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．（2，4）参考答案：D略4.在三棱锥中，已知，且为正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为A．10π

B．π9

C．8π

D．7π参考答案：D5.函数的图像与直线相切，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D6.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=A. B.2 C.0 D.参考答案：B略7.角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．【点评】考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义．8.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝()A．－ B．－C. D．参考答案：A9.已知集合,,则(

)A． B． C． D．参考答案：C略10.对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cosθ【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：设圆上的任意一点为（ρ，θ），利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】：解：设圆上的任意一点为（ρ，θ），则以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是ρ=2cosθ．故答案为：ρ=2cosθ．【点评】：本题考查了圆的极坐标方程、直角三角形的边角关系，属于基础题．12.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于

两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.参考答案：

因为为椭圆的通径，所以，则由椭圆的定义可知：，又因为，则，即，得，又离心率，结合

得到：

13.圆心在直线上，且与直线相切于点(2,－1)的圆的标准方程为___________.参考答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝2【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.

14.已知__________．参考答案：180解析：，，，故答案为.15.已知点和向量=（2,3），若，则点的坐标为

.参考答案：试题分析：设点，，因此，得，得点.考点：平面向量的坐标表示.16.向量a、b是单位正交基底,c=xa+yb,x,y∈R,(a+2b)c=-4,(2a-b)c=7,则x+y=______________.参考答案：-1略17.观察下列数表:根据此数表的规律，则第7行的第4个数是

参考答案：50略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）若，对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.

参考答案：试题解析：（1）当时，不等式对一切恒成立，则有，，令，解得，列表如下：减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，则有，解得，即的最大值是；

略19.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.参考答案：（1）依题意得，，解得，.

（2）记从科研单位A抽取的4人为，从科研单位C抽取的2人为，则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有：共15种.

记“选中的2人都来自科研单位A”为事件，则事件包含的基本事件有：共6种.

则.所以选中的2人都来自科研单位A的概率为略20.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求直线被曲线C所教区牧师的弦长。参考答案：21.在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.

(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.参考答案：(1).曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程:.由(为参数)消去参数可得普通方程:.

(2).把直线的方程代入圆的方程可得:,则,,∴22.

某直角走廊示意图如图，其两边走廊的宽度均为2m．(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角

为，将线段的长度表