四川省绵阳市南坝中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市南坝中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.3.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径r值是A.4

B.5

C.6

D.9参考答案：C4.若点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于a的不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，根据二元一次不等式（组）与平面区域可知：点坐标适合不等式即2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，可得：4a2+3a﹣1≤0所以a∈[﹣1，]，故选：D．5.函数在[1,3]上的最小值为（

）A.-2 B.0 C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，函数，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（

）A． B．30km C．15km D．参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．7.用数学归纳法证明“”，从“”左端需增乘的代数式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为()参考答案：D9.将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排列数有（

）A.12种

B.20种

C.40种

D.60种参考答案：C五个元素没有限制全排列数为，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列，可得×2＝40．10.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为

▲

．参考答案：略12.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案为：﹣213.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：1因为，复数（是虚数单位）是纯虚数，所以，，解得，，故答案为1.14.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为

参考答案：15.一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为

．参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，利用平均数的定义即可求出平均分．【解答】解：根据题意，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%，所以班级平均分为3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案为：2．16.参考答案：.解析：设,（A、B分别为垂足）.PA、PB确定平面,则

为二面角α--β的平面角.连PQ.则PQ⊥即为点P到的距离.

△PAB内,APB=,又

即P到

的距离为.

17.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且||=2,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆相交于A,B两点,若的面积为,求直线的方程.参考答案：所以：直线的方程为：或。

12分

19.有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．【解答】解：（1）∵当ξ=2时，有Cn2种坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：ξ0234P∴．【点评】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前n项和．（3），求数列的通项公式参考答案：（1）时，∴时，

∴∴通项公式（2）当时，

∴时，

∴

∴(=1时也符合)

（3）∵,两边同时乘以2n,得即∴数列{+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，+4=6×4n-1，∴（n≥2）又C1=1,

满足上式

∴通项公式21.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．参考答案：（1）241920种排法．2分（2）10080种排法．2分（3）种2分（4）2880种2分

（5）种．2分略22.（本题满分12分）已知函数f(x)=x3-ax-1,(1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调