四川省成都市青羊实验中学西马道街校区2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市青羊实验中学西马道街校区2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为

(

）A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：D2.直线与平行，则a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1参考答案：C3.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A.2π B.4π C.8π D.16π参考答案：B是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．此时，，在直角△中，．三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，∴三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的表面积为．选B.

4.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]参考答案：D5.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}参考答案：D解析：因为B＝{x|x＜1}，所以?RB＝{x|x≥1}．所以A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．6.设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B﹣APQC的体积为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案． 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V， 又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1， ∴四棱锥B﹣APQC的底面积SAPQC= 又VB﹣ACC1A1= ∴VB﹣APQC=== 故选C． 【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键． 7.设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)参考答案：D略8.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2004]内的所有优数的和．【解答】解：由换底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）为整数，∴n+2=2m，m∈N*．n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和为22+23++210﹣18=2026．故选：C．10.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设cn=abn，则数列{cn}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列{cn}的前10项和．【解答】解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为2和3的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为4和1的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为3和2的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；故数列{cn}的前10项和等于85，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是

▲

.参考答案：12.一个三棱锥的四个面中，最多有

直角三角形；参考答案：四个略13.用列举法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．参考答案：{－1，1}解析：当n为奇数时，(－1)n＝－1；当n为偶数时，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．14.在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．参考答案：略15.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）16.设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

w.w.w.参考答案：17.直线与曲线有公共点，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）在长方体中，，，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

参考答案：（Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面，又平面∴

在长方形中，∴又∴平面，

而平面∴

………2分（Ⅱ）………4分（Ⅲ）在棱上存在一点，使得∥平面,此时的长.……8分19.已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象⑵根据图象，写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.参考答案：图略，单调增区间为[-3,-2],[-1,1],[2,3]

值域为[-3,3]略20.已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，当B=?时，有2a＞a+2，即a＞2；当B≠?时，2a≤a+2，即a≤2；∵A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，∴a+2＜2，解得：a＜0，综上，a的范围为a＜0或a＞2．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.已知函数（1）当时，求的值域；（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。参考答案：解：（1）当时，当时，值域为：当时，值域为：（或将分三类讨论也行）（2）当，时，且图象关于对称。∴

∴函数即：∴

由∴函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以∴

∴又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又∵的所有正根从小到大依次为，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是即：或（矛盾）或或当时，函数的

直线和相交，且，周期为3（矛盾）当时，函数

直线和相交，且，周期为6（满足）综上：.22.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关