四川省成都市锦江育才中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

四川省成都市锦江育才中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（

）参考答案：D2.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.空间一点到三条两两垂直的射线的距离分别是，且垂足分别是，则三棱锥的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：D4.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°参考答案：C略5.已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．1参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（0，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（0，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣2y+1=0平行，所以直线ax﹣2y+1=0的斜率为：，所以a=﹣4．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化思想与计算能力．6.（5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． B． （0，1） C． D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．分析： 由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．解答： 解：∵，∴=．故选A．点评： 本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用．7.关于函数，给出下列三个结论：①函数的最小值是；②函数的最大值是；③函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③参考答案：D【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为当时，，当时单增

所以，①②③均正确

故答案为：D8.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，则下列关系正确的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 根据元素与集合的关系进行判断，只需要a=3符合集合A中元素的属性即可．解答： 因为A={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故选C．点评： 本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析，要注意两者的区别．9.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知数列{}满足(n≥2)，x1a,x2b,记Snx1+x2+…+xn，则下列结论正确的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为

．参考答案：（2，1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示，即可写出向量的坐标．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．12.若对任意，恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：略13.若x、y∈R+，且，则的最大值为______．参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求．【详解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，则==，结合二次函数的性质可知，当=2即x=时，取得最大值．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围．14.函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）；

②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对：（2）F（﹣x）=F（x），函数F（x）是偶函数；故②正确（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确（4）x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可．【解答】解：解：（1）∵函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，对于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；故①不错；对于②，F（x）=═F（x）∴函数F（x）是偶函数；故②正确，对于③，∵当a＜0时，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确；对于④，∴x＞0时，F（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，∴x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x＞0时，F（x）与y=﹣2有2个交点，∵函数F（x）是偶函数，∴x＜0时，F（x）与y=﹣2有2个交点故当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．所以④正确，故答案为：②③④【点评】本题综合考察了函数的性质，运用图象解决问题，对于函数式子与性质的结合，关键是理解，属于难题．15.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．16.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．参考答案：②③④【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．对于函数，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故①错误；由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；函数的最小正周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确；故答案为：②③④．17.平面向量中，已知，，且，则向量______。参考答案：

解析：设三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求cosB及△ABC的面积S；（2）若，且，求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

19.已知角α终边上一点P（﹣4，3），求．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义求出tanα的值，再化简题目中的代数式并代入求值．【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．20.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．参考答案：已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1

略21.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|≤10”的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示：

…3分（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数=70+≈73.33…7分（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，记为1，2，3，490～100分的学生有40×0.05=2人，记为a,b.记“|x﹣y|≤10”为事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)

(a,b)共计15个...10分

事件A中包含的基本事件数为7个

P(A)=...12分22.已知平面直角坐标系内三点，，（1）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；（2）求过点与条件（1）的圆相切的直线方程.参考答案：（1）；（2）和.试题分析：（1）先求出圆心坐标，分别求出线段与的垂直平分线，求出两直线的交点即为圆心坐标，求出圆心与点的距离即为圆的半径，写出圆的