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文档简介

一、力矩力的作用线通过转轴或是平行于转轴，无法使物体转动。力的大小、方向和力的作用点相对于转轴位置，是决定转动效果的几个重要因素。3.2转动定理力的大小与力臂乘积为力对转轴的力矩。用表示在转动平面内不在转动平面内只考虑垂直与转轴的作用力1.定义：力矩有大小和方向是矢量(运动学方程)力矩矢量可用矢径和力的矢积表示。即由右手螺旋法则确定。

方向垂至于和所构成平面。2.力矩的矢量表示二、转动定理从牛顿第二定律出发推导刚体角加速度和外力矩之间关系遍及刚体内所有质点1.推导：由于内力总是成对出现，故刚体内所有力矩综合为零

为刚体内所有质点所受到外力对转轴力矩之和，即合外力矩，用M表示。转动惯量——表示刚体相对于确定转轴的特征的物理量——绕定轴转动的刚体，其角加速度与它所受合外力矩成正比，与刚体转动惯量成反比。这一结论就是刚体定轴转动定理。刚体内各质点相对于转轴的分布决定2.说明：三、转动惯量刚体的转动惯量等于刚体内各质点的质量与其到转轴距离平方的乘积之和。质量连续分布质量不连续分布例3-2有一质量为m，长为l

的均匀细杆，求：（1）以杆的中垂线为轴的转动惯量；（2）过杆的端点与杆垂直的轴线的转动惯量。解（1）建立如图所示坐标系在x处取质元dx，其质量为由于轴通过杆中心该质量元绕转轴的转动惯量为建立如图所示坐标系在x处取质元dx，其质量为该质量元绕转轴的转动惯量为(2)转轴通过杆的一端并与杆垂直。结果表明同一刚体对不同转轴的转动惯量不同。对轴转动惯量：转动惯量的平行轴定理

刚体绕任意轴的转动惯量

刚体绕通过质心轴的转动惯量

两轴间垂直距离dC

细棒(转动轴通过中心与棒垂直)

圆柱体(转动轴沿几何体)

薄圆环(转动轴沿几何体)

球体(转动轴沿球的任一直径)细棒(转动轴通过棒的一端与与棒垂直)

圆筒(转动轴沿几何轴)解：引入质量面密度，单位面积质量为整个圆盘对该轴转动惯量为薄圆盘可以看成是许多同心圆盘的集合，在圆盘上任取一半径为，宽度为的窄圆环，圆环的面积为，圆环质量.此窄圆环上各点到转轴距离都为，该圆环对通过盘心垂直与圆盘的轴的转动惯量为例3-3

如图所示，一质量为m半径为R的均质圆盘，求：①通过圆心且垂直于盘面的轴线的转动惯量J0②通过圆盘边缘(A点)且垂直于盘面轴线的转动惯量JA。（1）②求JA，只需要应用转动惯量的平行轴定理确定转动惯量的三个要素:(1)与刚体总质量有关。总质量越大，刚体转动惯量越大。(2)与质量分布有关。刚体上质量分布离轴越远，转动惯量越大。(3)与转轴的位置有关。四、转动定理应用举例解：将三个物体隔离出来受力分析其中和大小不能假定相等，但对平动物体应用牛顿第二定律例3-4如图所示，一不能伸长的轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的

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