11.2.1　　三角形的内角和定理 练习题 学年人教版八年级数学上册

.2.1第1课时三角形的内角和定理【基础练习】知识点1三角形内角和定理1.已知:如图1,△ABC是任意一个三角形.求证:∠BAC+∠B+∠C=180°.图1证明:如图1,过点A作DE∥,

∴∠B=,∠C=().

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(),

∴∠B+∠BAC+∠C=().

于是可以得到三角形三个内角的和等于.

2.下列各组角中,属于同一个三角形的内角的是()A.95°,75°,10° B.60°,73°,67°C.34°,36°,50° D.25°,160°,15°3.在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,则∠C的度数为 ()A.35° B.40° C.45° D.50°4.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是 ()A.等边三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形5.如图2,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是 ()图2A.5° B.10° C.30° D.70°6.[2020·大连]如图3,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是()图3A.50° B.60° C.70° D.80°7.如图4,△ABC的三个内角的大小分别为x°,x°,3x°,则x的值为 ()图4A.24 B.30 C.36 D.408.如果一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4,那么这个三角形是三角形.

9.如图5,在△ABC中,已知CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥BC,交AC于点E,∠B=50°,∠A=60°,求∠EDC和∠BDC的度数.图5知识点2三角形内角和定理的应用10.如图6,一种滑翔伞的形状是左、右对称的四边形ABCD,其中∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD=°.图611.已知:如图7所示,可求出∠1=°,

∠2=°,∠3=°.

图712.如图8,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB,交AB于点D.(1)求∠B的度数;(2)求∠ADC的度数.图8知识点3三角形内角和定理的实际应用13.如图9,上午9时,一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行,11时到达B处.若在A处测得灯塔C在北偏西34°方向,且∠ACB=32∠BAC,则在B处测得灯塔C应在 (图9A.南偏西85°方向 B.北偏西85°方向C.南偏西65°方向 D.北偏西65°方向14.如图10,从A处观测铁塔顶部D处的仰角∠CAD=45°,从B处观测D处的仰角∠CBD=60°,点A,B,C在同一直线上.求∠ADB的度数.图10【能力提升】15.在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是 ()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.直角三角形16.一个三角形的三个内角中,至少有 ()A.一个锐角 B.两个锐角C.一个钝角 D.一个直角17.如图11,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,若∠BOC=140°,求∠A的度数.图1118.如图12,B岛在A岛南偏西55°方向,B岛在C岛北偏西60°方向,C岛在A岛南偏东30°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?图1219.在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,那么这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”;三个内角分别为80°,75°,25°的三角形也是“灵动三角形”等.如图13,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定0°<∠OAC<90°).(1)∠ABO的度数为°,△AOB(填“是”或“不是”)“灵动三角形”;

(2)若∠BAC=70°,则△AOC(填“是”或“不是”)“灵动三角形”;

(3)当△ABC为“灵动三角形”时,求∠OAC的度数.图1311.2.1第1课时三角形的内角和定理1.BC∠DAB∠EAC两直线平行,内错角相等平角的定义180°等量代换180°2.A3.D4.D[解析]∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°.∴△ABC是钝角三角形.5.B6.D[解析]∵∠C=180°-∠A-∠B,∠A=60°,∠B=40°,∴∠C=80°.∵DE∥BC,∴∠AED=∠C=80°.故选D.7.C[解析]因为三角形的内角和为180°,所以x°+x°+3x°=180°,解得x=36.8.锐角9.解:∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠DCE.∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-50°=70°,∴∠EDC=∠BCD=12∠ACB=35°在△BCD中,∠BDC=180°-50°-35°=95°.10.16011.60359012.解:(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°,∴∠ACD=∠BCD=31°,∠ACB=62°.在△ABC中,∵∠A=72°,∠ACB=62°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=46°.(2)在△ADC中,∵∠A=72°,∠ACD=31°,∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=77°.13.B14.解:∵∠CBD=60°,∴∠ABD=180°-∠CBD=180°-60°=120°.∵∠CAD=45°,∠ABD=120°,∴∠ADB=180°-∠CAD-∠ABD=180°-45°-120°=15°.15.B16.B[解析]根据三角形内角和等于180°,如果三角形中有两个钝角或两个直角,那么这两个角的和就大于或等于180°,无法构成三角形,故一个三角形中至少要有两个锐角.17.解:因为在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∠BOC=140°,所以∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-140°=40°.又因为BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,所以∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×40°=80°.所以∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-80°=100°.18.解:如图,根据题意得∠BAD=55°,∠DAC=30°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=55°+30°=85°.∵AD∥CE,∴∠ACE=∠DAC=30°.∵∠BCE=60°,∴∠ACB=30°.∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-85°-30°=65°.故从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是65°.19.解:(1)∵AB⊥OM,∴∠BAO=90°.∵∠AOB=60°,∴∠ABO=180°-90°-60°=30°.∵90°=3×30°,∴△AOB是“灵动三角形”.故答案为30,是.(2)∵∠OAB=90°