2022年陕西省华阴市数学九上期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．402．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+24．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为()A．140° B．135° C．130° D．125°5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．6．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A． B． C． D．7．已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是()A．3 B．-3 C．-5 D．68．下列关于抛物线y＝2x2﹣3的说法，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．抛物线与x轴有两个交点D．抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x﹣2）2﹣39．“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知二次函数y＝x2﹣6x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（）A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|12．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是()A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______．14．若，则锐角α的度数是_____．15．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.16．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．17．如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．18．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣620．（8分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.21．（8分）如图，在Rt中，∠ACB﹦90°(1)求证.∽(2)若，，求的长．22．（10分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+1．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24……10市场需求量q（百千克）1210……4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润．23．（10分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出_______，_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？24．（10分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求______，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．25．（12分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．26．在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且．（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.2、D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，无解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故点P不能在第四象限，故选D．3、D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0)，根据定义可得：A选项中a有可能为0，B选项中含有分式，C选项中经过化简后不含二次项，D为一元二次方程.考点：一元二次方程的定义4、C【分析】根据圆周角定理可知，再由三角形的内角和可得，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】AB是半圆O的直径（圆周角定理）（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.5、A【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.6、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，则tan75°=tan∠CAD===2+，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.7、A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p．8、C【解析】根据二次函数的性质及二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律逐一判断即可得答案.【详解】∵2>0，∴抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，故A选项错误，∵y＝2x2﹣3是二次函数的顶点式，∴对称轴是y轴，故B选项错误，∵-3<0，抛物线开口向上，∴抛物线与x轴有两个交点，故C选项正确，抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x+2）2﹣3，故D选项错误，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.9、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．10、C【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．11、D【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=-=3,∵y1＞y2，

∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，

∴|x1-3|＞|x2-3|．

故选D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12、D【解析】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键．14、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：∵，∴α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.15、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．16、1【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．17、cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，

根据题意得解得：,即这个圆锥的底面圆半径为cm故答案为：cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18、k＞﹣1且k≠1．【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞1且k≠1，则可求得k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠1．故答案为：k＞﹣1且k≠1．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜1⇔方程没有实数根．三、解答题（共78分）19、（1）x＝2；（2）x＝3或x＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，解得x﹣2＝，则x＝2；（2）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20、（1），；（2）或【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.（2）根据函数图象可直接解答.【详解】（1）∵在（）的图象上，∴，∴，∴反比例函数的表达式为.∵在的图象上，∴，∴，∴.∵点、在的图象上，∴解得∴一次函数的表达式为.（2）根据图象即可得出的取值范围：或.【点睛】本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【详解】解：（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.（2）方法一：运用射影定理.∵∠ACB=90°，CD⊥AB．∴BC2=BD•BA，∴.∴方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=，∴，代入得出AB=.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．22、（1）q＝﹣x+14，其中2≤x≤10；（2）①2≤x≤4，②y＝；（3）x＝时取最大值，最大利润百元．【分析】（1）根据表格数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b，待定系数法即可求得；（2）①根据题意，p≤q，计算即可求得x的取值范围；②根据销售利润=销售量（售价-进价），列出厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系；（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可.【详解】（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b根据表格的数据得，解得，故q与x的函数关系式为：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+1≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+1）＝x2+7x﹣16当4＜x≤10时，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+1﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）当2≤x≤4时，y＝x2+7x﹣16的对称轴为x＝＝﹣7∴当2≤x≤4时，随x的增大而增大∴x＝4时有最大值，y＝20当4＜x≤10时y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝时取最大值即此时y有最大利润百元．【点睛】本题考查一次函数和二次函数实际应用中的利润问题，属综合中档题.23、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30060(万人)．答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】调查的总人数为，B选项所占的百分比为，所以，即，C选项的人数为人，D选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目