四川省广安市邻水县第二中学2022年高二数学文测试题含解析

四川省广安市邻水县第二中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知变量x，y满足约束条件，则y﹣2x的取值范围是（）A．[﹣，4] B．[﹣，1] C．[1，4] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=﹣2x+y的取值范围【解答】解：画出不等式表示的平面区域，将目标函数变形为z=﹣2x+y，作出目标函数对应的直线，直线过B（，）时，直线的纵截距最小，z最大小，最小值为﹣；当直线过C（1，6）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为4；则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是[﹣，4]．故选A．3.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取，则．∴，，，，∴，．∴．故选．4.直线与圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）不能确定参考答案：B略5.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素． 【专题】数形结合． 【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B满足函数定义，故符合； 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定； 对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选B． 【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会． 6.如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB＝4，BC＝2，则⊙O的直径为（

）A．10

B．13

C．15

D．20参考答案：A7.若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：①x2﹣y2=1②x2﹣|x﹣1|﹣y=0③xcosx﹣y=0④|x|﹣+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（） A．①② B． ②③ C． ①④ D． ③④参考答案：B略8.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B9.如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A10.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,+∞) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______

参考答案：略12.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.

参考答案：略13.袋中有大小、形状相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为________．参考答案：14.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是__________．参考答案：15.在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线sinθ=对称，则|PQ|=

．参考答案：2考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．解答： 解：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2=．∴|PQ|=2．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题．16.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求该圆的方程参考答案：解：设圆心为，因为圆心在直线上，所以，所以，所以圆心为.

…………2分因为圆与轴相切，所以

…………4分圆心到直线的距离为

…………6分设弦长为，因为，所以所以，所以，

…………8分所以，或

…………10分所求圆的方程是，或

……………12分19.设函数f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=时，f（x）取得极值，求a的值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求函数的导函数，根据若时，f（x）取得极值得f′（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定义域内为增函数可转化成只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0恒成立，建立不等关系，解之即可；【解答】解：，（1）因为时，f（x）取得极值，所以，即2+1+a=0，故a=﹣3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2﹣8，①当△≤0，即时，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数．②当△＞0，即或时，要使f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0即可，设h（x）=2x2+ax+1，由得a＞0，所以．由①②可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是．20.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点．（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．参考答案：【分析】（1）取PA的中点F，连结EF，DF，证明四边形EFDC是平行四边形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；（2）证明BC⊥平面PAC，可知∠PCE为CE与平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范围．【解答】证明：（1）取PA的中点F，连结EF，DF，则EF∥AB，EF=AB，又DC∥AB，DC=AB，∴EF∥CD，EF=DC，∴四边形EFDC是平行四边形，∴CE∥DF，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（2）∵AD=CD=，AD⊥CD，∴AC=2，又AB=2，∠BAC=45°，∴BC=2，∴AC⊥BC，又PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，过E作EM∥BC，则EM⊥平面PAC，∴∠PCE为CE与平面PAC所成的角，即∠PCE＜．∵PA=2，AC=2，∴PC=2，BC=2，PB=4，∴∠BPC=，∴当∠PCE=时，CE⊥PB，此时PE=3，∴当∠PCE时，PE＜3．21.小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是.

几何题代数题合计男同学22830女同学

合计

（1）根据题目信息补全上表；（2）能否根据这个调查数据判断有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？参考数据和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

，其中.参考答案：（1）见解析；（2）有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【分析】（1）女生中选几何题的有人，由此补全列联表即可（2）计算的值，对照临界值表下结论即可【详解】（1）由已知女生共20人，所以女生中选几何题的有（人），故表格补全如下：

几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050

（2）由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【点睛】本题考查独立性检验，考查能力，是基础题22.(本小题14分)已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切