四川省广安市代市中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

四川省广安市代市中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④参考答案：D2.连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性,

，，，，故选4.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题，故..选D.

5.已知，则（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180参考答案：D试题分析：，因此其展开式的通项为，令，得，故答案为D．考点：二项式定理的应用．6.在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．【解答】解：在等差数列{an}中，若a4+a6=12，则a5=6，Sn是数列的{an}的前n项和，∴=9a5=54故选B．7.把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（

）A曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。参考答案：C略9.圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y－6=0的公共弦长为（

）．A．1 B．2 C． D．2参考答案：D解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为，与前一个圆距离，半径，则弦长．故选．10.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略12.限速40km∕h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是 。参考答案：v≤4013.函数的最大值是______________.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．14.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

▲

参考答案：15.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案为：．16.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n=1时,所得几何体的体积V1=______.(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.记数列为，其中，.定义变换，将中的变为；变为.设；例如，则.（1）若，则中的项数为

；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

.参考答案：，（1）（2）17.已知点满足，若,则的最小值为

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若两集合,，分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为，（Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题知所有的的取值情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种，若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，，，，，共6种，该事件概率为；（Ⅱ）由题知，，椭圆长轴为，短轴为，由，得，如图所示，该事件概率为略19.（本小题满分12分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为．（1）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（2）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．参考答案：（1）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即．

（2）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或．20.已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（2）利用正弦函数的最值，求得f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．【解答】解：（1）函数f（x）=cosx﹣cos（x+）=cosx+sinx=sin（x+），∴f（x）的最小正周期为=2π．（2）对于f（x）=sin（x+），当x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为；当x+=2kπ﹣，即x=2kπ﹣，k∈Z时，函数f（x）取得最小值为﹣．21.营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：当时，有最小值．试题分析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问个单位和个单位，所花的费用为元，得出目标函数和约束条件，利用线性规划，即可求解结论.试题解析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问个单位和个单位，所花的费用为元，则由题意可得，且满足即，设直线，如图，当直线经过点时，直线的纵截距最小由得，