四川省巴中市贵民区中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省巴中市贵民区中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若”的逆否命题是

A．若或，

B．若a=b，

C．若或，

D．若ab，参考答案：2.若，则下列不等式中成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上且满足,则动点的轨迹长度为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由得：或，因为关于的绝对值不等式有解集，而，所以，所以是关于的绝对值不等式有解的必要不充分条件，故选B．考点：1、绝对值不等式；2、充分与必要条件．6.已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据三角形重心的性质得到，可得．由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移项化简，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A为三角形的内角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故选：D【点评】本题给出三角形中的向量等式，求角A的大小，着重考查了三角形重心的性质、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．8.设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.）为求使不等式为求使不等式成立的最大正整数，设计了如图的算法，则在输出框中应填写的语句为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（5分）已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】：计算题．【分析】：化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：(1)若函数为奇函数，则；(2)函数的周期；(3)方程有且只有三个实数根；(4)对于函数,若,则．以上命题为真命题的是．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）参考答案：略12.已知△ABC的边a，b，c的对角分别为A，B，C，若且，则角A的大小为_____.参考答案：【分析】根据正弦定理化简边角关系可得，从而可知，根据大边对大角的关系可知，从而可求得；根据三角形内角和可求得结果.【详解】由正弦定理得：，即

又

由得：，即

本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、根据三角函数值的符号确定角的范围、三角形内角和、三角形大边对大角的应用等.

13.抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为_____________________.参考答案：414.设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是___________．参考答案：[－6,1]略15.（5分）（2014秋?淮安期中）等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．参考答案：4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．解答：解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{an}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4点评：考查学生利用等比数列性质的能力．16.已知是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数k的值为____．参考答案：【分析】由可得关于的方程，解出即可.【详解】，因为，，所以，所以，填.【点睛】本题考查共基底的向量数量积的计算，依据数量积的运算律运算转化为基底向量的性质即可，这类问题是容易题.17.给出如下四个命题：①若“或”为真命题，则、均为真命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件。④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是

参考答案：0：①中p、q可为一真一假；②的否命题是将且改为或；③是充分非必要条件；④显然错误。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．（1）求椭圆E的方程．（2）设弦的垂直平分线与轴交点为，试求的取值范围．

参考答案：（1）；（2）19.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(I)求实数的值；(II)若关于的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式都成立.参考答案：20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．21.（12分）某次计算机考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试，已知每个科目只有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书。现某人参加这次考试，已知科目每次考试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设每次考试合格与否均互不影响。（1）求他不需要参加补考就可获得证书的