四川省巴中市老观中学2021年高三数学理模拟试题含解析

四川省巴中市老观中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程，其中一根在区间，另一根在区间，则的最小值是

（

）A．3

B．9

C．4

D．16．参考答案：B2.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°直线与y轴和双曲线的右支交于A、B两点，若点A平分线段，则该双曲线的离心率是(

)A. B. C.2 D.参考答案：B双曲线的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.4.若复数(其中)为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（

）

第二或第三象限

第三或第四象限

第三象限

第四象限参考答案：C5.若，，，，，为正实数，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如果实数满足条件

，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据判断框的条件是k＜27确定退出循环体的k值为27，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．【解答】解：由判断框的条件是k＜27，∴退出循环体的k值为27，∴输出的S=1??…==log327=3．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．9.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1C．3

D．－3参考答案：B10.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC的面积为A． B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，且，，则腰长=

.参考答案：以为圆心，以为半径作圆，则圆经过点，即，设与圆交于点且延长交圆与点，由切割线定理知，即，得，所以12.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．13.若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示，则此多面体的体积是_______参考答案：14.已知向量，，则的最大值为

．参考答案：15.已知点在内，，设则_______.参考答案：因为所以向量，将放在平面直角坐标系中，如图，因为所以。因为，所以点在直线上，设，则。由，得，即，所以，即。16.已知函数的值为

；满足的值

。x123131321参考答案：答案：1：217.（坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程x2﹣（2+a）x+2a=0在上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命题“￢p且q”是真命题，求a的取值范围．参考答案：解：①若命题p为真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且仅有一解，∴﹣≤a≤1．②若命题q为真，即存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，因为命题“￢p且q”是真命题，所以，命题p是假命题、命题q是真命题，当命题p为假时，a＜﹣1或a＞1，当命题q为真时，a≤0或a≥2，因此，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪A包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件，则丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38．（2）记在一轮比赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为事件B，“乙击中的环数超过丙击中的环数”为事件C，则B与C相互独立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18．所以在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为：P（）P（）==0.88×0.82=0.7216．考点：复合命题的真假；一元二次不等式．专题：计算题；判别式法；简易逻辑．分析：先通过因式分解求出方程x2﹣（2+a）x+2a=0的根，再根据判别式确定不等式x2+2ax+2a≤0有解，最后根据复合命题真假求出a的取值范围．解答：解：①若命题p为真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且仅有一解，∴﹣≤a≤1．②若命题q为真，即存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，因为命题“￢p且q”是真命题，所以，命题p是假命题、命题q是真命题，当命题p为假时，a＜﹣1或a＞1，当命题q为真时，a≤0或a≥2，因此，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪A包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件，则丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38．（2）记在一轮比赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为事件B，“乙击中的环数超过丙击中的环数”为事件C，则B与C相互独立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18．所以在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为：P（）P（）==0.88×0.82=0.7216．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概率和对立事件的概率的计算公式的合理运用．19.（本小题满分10分）已知：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：由

即为：

而为：，

又是的必要不充分条件，即所以

即实数的取值范围为。

略20.（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款（单位：元）[0,50）[50,100）[100,150）[150,200）[200,+∞）顾客人数m2030n10 统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）

（1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；

（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元）[0,50）[50,100）[100,150）[150,200）返利百分比06%8%10%

估计该商场日均让利多少元？参考答案：（1）100位顾客中购物款不低于100元的顾客有，；.该商场每日应准备纪念品的数量大约为

.（2）设购物款为元，当时，顾客有人，当时，顾客有人，当时，顾客有人，当时，顾客有人，所以估计日均让利为元21.（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．参考答案：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=．

22.已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角△ABC