四川省巴中市南江县第三中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

四川省巴中市南江县第三中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式的解为或，则的取值为（

）

A．2

B．

C．－

D．－2参考答案：D2.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．5参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根据余弦定理得：cosA===，化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），则b=4．故选B【点评】此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点．3.给定一组函数解析式:如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是(

)A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①参考答案：C4.双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：连接MF2，由过点PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．

故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不对参考答案：解析：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑7.下列不等式中成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D8.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10B．i<10C．i<20D．I>20参考答案：A9.若函数的图象在点处的切线方程是，则（

）A.0 B.2 C.－4 D.4参考答案：C【分析】由切线方程可以得到，从而可求两者之和.【详解】因为函数的图象在点处的切线方程是，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.10.(B)若，，且和的等差中项是1，则的最小值是(

)A. B. C. D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中二项式系数最大的项为

.(求出具体的项)参考答案：略12.下列说法中正确的有________．(写出所有正确说法的序号)①共线向量就是向量所在的直线重合；②长度相等的向量叫做相等向量；③零向量的长度为零；④共线向量的夹角为0°.参考答案：③13.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：014.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19215.已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.

参考答案：略16.数列

猜想数列的通项公式

______．参考答案：【分析】拆解数列各项，观察得到规律，从而可猜想得到通项公式.【详解】根据数列即：猜想数列的通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理的知识，属于基础题.17.如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，直线L：（1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角；（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.参考答案：解：(2)

(3),得，

19.已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；（Ⅱ）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，…（2分）所以0＜m＜4．…（Ⅱ）因为函数g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，所以，若q为真，则m≥1．…若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假；…（6分）∴或，…（10分）所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．…（12分）【点评】本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．20.2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？参考答案：设一共使用了天，平均每天耗资为元，则（3分）（5分）当且仅当时，（8分）即时取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元————（12分）21.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案：（1）定义域为，①当时，，在定义域上单增；②当时，当时，，单增；当时，，单减。增区间：，减区间：。综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。（2）对任意恒成立，令，，在上单增，，，故的取值范围为。（3）存在，如等。下面证明：及成立。①先证，注意，这只要证（*）即可，容易证明对恒成立(这里证略)，取即可得上式成立。让分别代入（*）式再相加即证：，于是。②再证，法一：只须证，构造证明函数不等式：，令，，当时，在上单调递减,又当时，恒有，即恒成立。，取，则有，让分别代入上式再相加即证：，即证。法二：，，又故不等式成立。（注意：此题也可用数学归纳法！）22.已知二次函数满足