四川省巴中市南江县下两中学2023年高一数学文期末试卷含解析

四川省巴中市南江县下两中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤D．s≤参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．2.在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

参考答案：B3.集合A={xêx2－2x≤0}，B={xê}，则A∩B等于

A．{xê0<x≤1} B．{xê1≤x<2} C．{xê1<x≤2} D．{xê0≤x<1}参考答案：D略4.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．6.下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质．【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=sin的周期为=4π，不满足条件，排除A；由于y=cos的周期为=4π，不满足条件，排除B；由于y=cos2x的周期为=π，且该函数为偶函数，故不满足条件，排除C；由于y=sin2x为奇函数，且它的周期为=π，故满足条件，故选：D．7.如图2，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0＜a＜12)、4m，不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是()参考答案：C8.在ABCD中，错误的式子是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B略9.下列命题正确的是（

）A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对∴只有B选项是正确的．故选B10.在区间[–1，1]上任取两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（

）A. B.C. D.参考答案：A由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为．参考答案：（9，﹣4）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点．【解答】解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点，由得定点坐标为（9，﹣4），故答案为：（9，﹣4）．【点评】本题考查直线过定点问题，利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点求出定点的坐标．12.已知数列{an}的前n项和，那么它的通项公式为an=

▲

．参考答案：

2n； 13.终边在直线y＝x上的角的集合是________．参考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如图，直线y＝x过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]14.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；

②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④略15.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点P到点A的距离超过1的概率为：1﹣=1﹣；故答案为：1﹣．16.计算：＋＝_________参考答案：4317.已知函数，关于的叙述①是周期函数，最小正周期为

②有最大值1和最小值③有对称轴

④有对称中心

⑤在上单调递减其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得：（2）由题意知：①当，即时，，解得：即解集为：②当，即且时令，解得：或当时，解集为：当时，解集为：【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.19.(本小题满分15分)设函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，解得：．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，的对称轴方程为，在上单调递增，时，，解得．．略20.若，，，求。参考答案：解，由，可得或，解得或5。当时，，，集合B中元素违反互异性，故舍去。当时，，，满足题意，此时。当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。综上知。21.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 【解答】解：（1）当x∈（0，12]时， 设f（x）=a（x﹣10）2+80… 过点（12，78）代入得， 则… 当x∈[12，40]时， 设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 则的函数关系式为… （2）由题意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．… 【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 22.(本题满分12分）在