四川省内江市太平中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

四川省内江市太平中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，若，则B为

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略2.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+.参考答案：B3.以抛物线y=x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x=0 B．x2+y2﹣2x=0 C．x2+y2﹣y=0 D．x2+y2﹣2y=0参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标为（0，1），可得所求圆的半径等于1，可得结论．【解答】解：抛物线y=x2即x2=4y，焦点坐标为（0，1），故所求圆的半径等于1，所以所求圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求圆的方程，属于中档题．4.已知直线y=kx+3与圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是（）A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，当|MN|=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故选：C．5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：B6.等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（）A．2 B． C．± D．±2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a3，再由等比数列的通项公式可得q．【解答】解：∵等比数列{an}中各项均为正数，且a1a5=4，a4=1，∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．7.在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．8.若，则下列不等式正确的是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（

）

A.1

B.2

C.

D.参考答案：A略10.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A.B. C. D.参考答案：A由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正．对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是2，则

参考答案：略12.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：．13.若函数，(－2<x<14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则＝.(其中O为坐标原点)参考答案：7214.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.参考答案：略15.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为

。参考答案：略16.如图，在长方形中，，．现将沿折起，使平面平面，设为中点，则异面直线和所成角的余弦值为

．

参考答案：略17.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若P为曲线M：ρ=﹣2cosθ上任意一点，Q为曲线C上任意一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，展开化为：x2+y2﹣4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．把互化公式代入可得极坐标方程．（2）曲线M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标：（x+1）2+y2=1，可得圆心M（﹣1，0），半径r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，展开化为：x2+y2﹣4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．把互化公式代入可得极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（2）曲线M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标：x2+y2=﹣2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圆心M（﹣1，0），半径r=1．|MC|==3．∴|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R=1．19.如图，点M（，）在椭圆+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求?的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【专题】解题思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为，把点M（，）代入，能求出椭圆的方程．（2）设AB的方程为y=﹣x+m，联立椭圆方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0）．点M（，）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为6，∴2a=6，a=3，∴椭圆方程为，把点M（，）代入，得+=1，解得b2=3，∴椭圆的方程为．（2）∵kMO==，与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），∴设AB的方程为y=﹣x+m，联立，消去y，得：11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，△=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0，解得m2＜，即0≤m2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，∴?的取值范围是[﹣，）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．20.人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？参考答案：【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件，…（3分）整理，…（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示．…（7分）将目标函数z=28x+21y变形．．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分）解方程组，得点M的坐标为．…（11分）∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分）能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分）【点评】本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域