吉林省长春市市九台中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

吉林省长春市市九台中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列对应f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是从集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③参考答案：C考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0时，B中没有元素对应，∴不是从集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定义，是从集合A到B映射．故选：C点评： 本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求．属于概念性基础问题．2.已知，以下三个结论：①，②

③，其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D3..函数y=sin2xcos2x是(

)A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数

D.周期为的偶函数参考答案：A4.设集合，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数与图像的交点个数是（

）． A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D解：函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数．显然，和是函数的两个零点．再由，，可得，故函数在区间上有一个零点．故函数与的图象的交点个数为．故选．6.已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：C7.方程的解为，方程的解为，则--------------（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A8.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A.

B.

C.

D.2参考答案：B9.设函数f(x)=xtanx，若且，则下列结论中必成立（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各条棱长都等于2，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A1B1C1还是可以移动的，则△A1B1C1在下底面ABC所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为

.参考答案：∵三棱柱中，各棱长都等于2，当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时，在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示.由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形,和三个半径为1,圆心角为的扇形组成，其面积.

12.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略13.幂函数的图像经过点，则的值等于

。参考答案：14.下列各数、

、、中最小的数是____________。参考答案：把各数都化为10进制数后比较。，，，，故最小的数为。答案：。15.函数在上为奇函数，且当时则当时，.参考答案：略16.一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.参考答案：【详解】设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.17.若等比数列{an}满足，则q=

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：【考点】RJ：平均值不等式在函数极值中的应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函数表达式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，

则从甲地到乙地的运输成本：，（0＜x≤50）

故所求的函数为：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

当且仅当，即x=40时取等号．

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．19.在△ABC中，角A的平分线交BC于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求AD的值.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】（I）因为AD平分角，所以．所以．（II）因为，所以，由（I）．所以，即．得，因为AD平分角，所以．因为，由正弦定理知，即，得．【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.20.已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[﹣1，3]上是单调函数；（2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最大值是关于a的函数M（a），求M（a）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）=x2+ax+3﹣a图象的对称轴为，结合二次函数的性质可得或，从而解得．（2）由二次函数的性质知，讨论0，2与对称轴的距离，从而确定最大值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+ax+3﹣a图象的对称轴为，∵f（x）在闭区间[﹣1，3]上是单调函数，∴或，∴a≤﹣6或a≥2．（2）当，即a≥﹣2时，由二次函数的性质可得，M（a）=f（2）=7+a，当﹣＞1，即a＜﹣2时，M（a）=f（0）=3﹣a，故M（a）=．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质应用，同时考查了分类讨论的思想应用．21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圆的半径为，若，求的值.参考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化简得到，根据余弦定理计算得到答案.（2）根据正弦定理得到，再利用余弦定理得到，联立方程得到，再利用余弦定理得到答案.【详解】（1），，由余弦定理可得，，，.（2），△ABC外接圆的半径为，由正弦定理可得，可得，，①由余弦定理可得：，解得：，②联立①②可得：，或，由，可得，，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，向量的数量积，意在考查学生的计算能力和应用能力.22.（本小题满分10分）已知函数，，为常数）一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（