四川省乐山市峨边西河中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省乐山市峨边西河中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则最小值

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（+）?（﹣）的值为（）A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出f（x）的周期为2，从而得出，根据正弦函数的对称性可知，点C为DE的中点，从而，并且，代入进行数量积的运算即可．【解答】解：f（x）=sin（πx+φ）的周期为2；∴；D，E关于点C对称；∴C是线段DE的中点；∴===2．故选D．【点评】考查三角函数周期的计算公式，正弦函数的对称中心，以及向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义．3.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】观察发现，那么=cos（α+）利用诱导公式求解即可．【解答】解：由，则=cos（α+）=sin（α﹣）=．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的灵活应用和构造思想，属于基本知识的考查．4.已知点是双曲线：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，两条渐近线相交两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A5.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023参考答案：B略6.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c参考答案：D略7.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是

A．

B．

C． D．参考答案：B8.设函数，其中表示不超过的最大整数,如，，，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.

参考答案：C10.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是（

）

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若，则的取值范围是

.参考答案：12.已知，，则____．参考答案：【分析】利用两角和的正切公式，可以求出，根据同角三角函数的关系，结合，可以求出，最后求出的值.【详解】解：∵∴解得，∵，∵…①，…②解①②得∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，考查了数学运算能力.13.如图，为直线外一点，若中任意相邻两点的距离相等，设，用表示，其结果为

.参考答案：略14.（）的展开式中不含x的项的系数为_____________．（用数字作答）参考答案：60【分析】依据二项展开式的通项公式知，，若展开式中不含，则，即，再代入即可求得。【详解】因为，若展开式中不含，则，即，所以的展开式中不含的项为。项系数为60【点睛】本题主要考查二项式定理的应用。15.一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为

.参考答案：略16.命题p：?x∈R，2x2+1＞0的否定是．．参考答案：?x0∈R，【考点】命题的否定．【专题】证明题．【分析】根据全称命题“?x∈M，p（x）”的否定￢p为“?x0∈M，￢p（x）”．即可求出．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题p：?x∈R，2x2+1＞0的否定是“?x0∈R，”．故答案为“?x0∈R，”．【点评】掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键．17.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，则该数列的前2017项和S2017=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】将an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化简后，由等差数列的定义判断出数列{}是等差数列，由条件求出公差和首项，由等差数列的通项公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，两边同时除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则Sn=，∴该数列的前2017项和S2017==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（1）求等差数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.参考答案：略19.(本题满分12分），.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：化简集合A=，集合.………….3分（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个..6分（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；…………7分②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；…………8分③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.…………10分综上所述，m的取值范围是：m=－2或…………12分20.（本小题满分14分）设函数．（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.考点：1、函数单调性的应用；2、利用导数证明不等式.21.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA=AB=BC=4，∠ABC=90°，PC=4，D为线段AC的中点，E是线段PC上一动点．

（1）当DE⊥AC时，求证：PA∥面DEB；（2）当△BDE的面积最小时，求三棱锥E-BCD的体积．

参考答案：(Ⅰ)在直角中，，，∴，又∵在中，，，，∴，∴…3分，又，∴，又面，面，∴面…6分(Ⅱ)∵，，，∴面，又面，∴，又∵，，∴，又，∴面，又面，∴，…9分，又，∴当最小时，的面积最小，又当时，最小，故此时，∴，∴，又面，∴

……12分．22.（本小题满分16分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a＞0，b∈R)有极值，且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2>3a;（3）若f(x)，f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。

参考答案：解：（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，，故在R上是增函数，