2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗数学九上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．22．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对3．如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（）A． B． C．5 D．4．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（）A．24 B．21 C．18 D．145．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．06．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不对7．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS9．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．10．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m11．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数的图像上两点，，其中，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法判断二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个以－1为一个根的一元二次方程．14．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为__________．15．若，则的值是______.16．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．18．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．20．（8分）已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？21．（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数:，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?计算:某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.22．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？23．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根．24．（10分）万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的．这本书不但给于我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力．经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测试满分：100分）．通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：年级平均数中位数众数方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图（注：x表示学生分数）请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数________；初二学生得分的中位数________；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对用的圆心角为________度；（3）经过分析________学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由．25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．26．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据根与系数的关系即可求出的值．【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根∴故选C．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=是解决此题的关键．2、C【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【详解】解：∵抛物线y=x2+kx﹣1，∴当y=0时，则0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选C．3、A【分析】根据题意先求出AE和BE的长度，再求出∠BAE的sin值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【详解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.4、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴，∴四边形EFGH的周长，

又∵AD=11，BC=10，

∴四边形EFGH的周长=11+10=1．

故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．5、A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.6、C【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设AB边为x，则BC边为（12-2x），则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴当x=3时，面积最大为18，选C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.7、D【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定①；根据对称轴为可判定②；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定③；根据当时以及对称轴为可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．【详解】解：①根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；②对称轴为，即，整理可得，此结论正确；③抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；④当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；⑤当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有4个，故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．8、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.9、A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．【详解】解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，∴该几何体的上、下表面积为：，该几何体的侧面积为：，∴总表面积为：，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．10、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.11、C【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.12、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x＝2，二次项系数a＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x＝2，二次函数开口向下，有最大值，∵，A到对称轴x＝2的距离比B点到对称轴的距离远，∴故选：B．【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、答案不唯一，如【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.答案不唯一，如考点：本题考查的是方程的根的定义点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.14、(1，2)【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为A(2×，4×)，即(1，2).故答案为：(1，2).【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.15、【分析】根据合比性质：，可得答案．【详解】由合比性质，得，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．16、50【解析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50°．17、30°【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.18、【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【详解】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为16．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．三、解答题（共78分）19、AB＝30(mm)【解析】解：如图所示，连接AB，与CO的延长线交于点E．∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，且A，B为一组对称点，∴CE⊥AB，AE＝EB．在Rt△AEC和Rt△ODC中，∵∠ACE＝∠OCD，∴Rt△AEC∽Rt△ODC，∴．∵(mm)，∴(mm)．∴AB＝2AE＝15×2＝30(mm)．20、2.4秒或秒【分析】设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分两种情况：①当时，②当时，分别解方程即可得出结果．【详解】解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分两种情况：①当时，即，解得：t＝2.4；②当时，即，解得：t＝；综上所述：2.4秒或秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键.21、（1）3；（2）；（3）【分析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得.解得，顶层共有盏灯.设,,即：.即由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项，根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为所有项数的和为由题意可知：为2的整数幂，只需将−2−n消去即可，则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N>10，②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有满足，③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有满足，④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有不满足，∴【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.22、（1）y＝；（2）W＝;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40≤x≤60时，W=-x2+210x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+210×60-5400=3600，当60＜x≤90时，W=-3x2+390x-9000，得到当x=65时，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到结论．【详解】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；综上所述，y＝；（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，综上所述，W＝；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，对称轴x＝＝105，∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，对称轴x＝＝65，∵60＜x≤90，∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，∵1＞3600，∴当x＝65时，W最大＝1，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．23、（）；（）时，，．【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.24、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，见解析【分析】（1）根据众数和中位数知识计算即可；（2）根据总人数为20人，算出的人数，补全频数分布直方图；再根据表格得出的人数，求出所占的百分比，算出圆心角度数即可；（3）根据初一，初二学生得分的方差判断即可；（4）根据平均数和方差比较，得出结论即可.【详解】解：（1）初一学生得分的众数（分），初二年级得分排列为60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二学生得分的中位数（分），故答案为：95分，92分；（2）的人数为：20-2-2-11=5（人），补全频数分布直方图如下：扇形统计图中，人数为3人，则所对用的圆心角为，故答案为：54；（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一学生得分相对稳定，故答案为：初一；（4）初一阅读效果更好，∵初一阅读成绩的平均数大于初二阅读成绩的平均数，初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一阅读效果更好（答案不唯一，言之有理即