2023年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

12.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

13.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)14.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少16.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

17.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

25.

26.

27.

28.29.微分方程y''+y=0的通解是______.30.

31.

32.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

33.

34.

35.

36.

37.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

38.级数的收敛区间为______．

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.

52.证明：53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.

59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.

62.设

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D解析：

7.A

8.A

9.D解析：

10.B

11.C解析：

12.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

13.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

14.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

15.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

16.B

17.D

18.C

19.A

20.B

21.2/522.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

23.

24.1

25.2

26.0

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.29.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

30.

31.3

32.x=-2

33.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

35.

解析：

36.本题考查了交换积分次序的知识点。

37.6e3x38.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

39.(-∞2)40.本题考查的知识点为重要极限公式。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.函数的定义域为

注意

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

则

61.

62.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

63.

64.65.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．66.(11/3)(1,1/3)解析：

67.解

68.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=