2021-2022学年广东省揭阳市揭东区高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年广东省揭阳市揭东区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，，所以，故选：C2．已知命题p：“A．”，则为（）B．D．C．【答案】C【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是全称命题．命题p：“”，的否定为：．故选：C．3．函数A．的定义域是（）B．C．D．【答案】A【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解的取值集合即可得到函数的定义域．【详解】解：由，解得：且．函数的定义域是．故选：A．4．不等式A．的解集是（）或B．或C．D．【答案】A【分析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果．【详解】由，得，解得或．所以原不等式的解集为故选：A．或．5．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（D．）A．B．C．【答案】C【分析】设出幂函数【详解】设的解析式，根据点求得解析式.，依题意，所以.故选：C6．下列函数，表示相同函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【详解】选项A，数；一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函，为相同函数；选项B，选项C，函数选项D，故选：B7．定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；与函数对应法则不同，因此不为相同函数的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据诱导公式即可求出．【详解】．故选：C．8．已知函数则的值为（）A．B．0C．1D．2【答案】C【分析】将【详解】解：因为所以代入分段函数的解析式即可求解.，，又，所以，故选：C.二、多选题9．如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】BD【分析】利用函数图像与函数单调性的对应关系，结合图像即得解【详解】结合图像易知，函数在区间、上单调递减，故选：BD10．如图所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图有（）A．B．C．D．【答案】BD【分析】分别分析四个选项中的电路，选出开关S闭合灯一定亮，灯亮时，开关S一定闭合的选项即可.【详解】A:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，也可能是S上方开关闭合，因此“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件，A不正确;B:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，只可能是S开关闭合，因此B正确;C:当开关S闭合时，灯泡L不一定亮，所以C不正确;D:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，只可能是S开关闭合，因此D正确.故选:BD.11．函数A．的零点所在的区间是（）B．C．D．【答案】BC【分析】把函数的零点问题转化为函数和的图象的交点问题，数形结合即可得解.【详解】如图，作出函数的图象，观察交点可得交点在和区间上.故选：BC.12．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的周期是的函数图象，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．C．的图象关于直线对称D．的图象关于对称【答案】AC【分析】根据图像平移和三角函数的诱导公式可得，由此即可得到结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得，所以是奇函数，且图象关于直线对称.故选：AC.【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换和诱导公式的应用，属于基础题.三、填空题13．若，则实数____________.【答案】1.5【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.14．若，则实数的值为______.【答案】【分析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【详解】因为所以，，故答案为：15．已知，则_______.【答案】【分析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值．【详解】∵.故答案为：．16．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是____.(填序号)【答案】②③③②【分析】画出的图象，即可判断四个选项的正误.【详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为，故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误.故答案为：②③四、解答题17．计算求值：(1)计算：；(2).【答案】(1)102(2)【分析】根据指数幂运算律和对数运算律，计算即得解【详解】(1)(2)18．已知集合，．(1)时，求及；(2)若时，求实数a的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求出集合，，，然后结合集合的交、并运算求解即可；（2）由，得，然后结合集合的包含关系对B是否为空集进行分讨论，即可求解．【详解】(1)∵由，得由题可知∴∴∴或；(2)∵，∴分两种情况考虑：时，，解得：，解得：时，则所以a的取值范围为．19．已知函数.(1)求函数(2)求函数【答案】(1)的周期；的单调递增区间.(2)【分析】（1）先把函数化简为，利用正弦型函数的周期公式，即得解（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.【详解】(1)故函数(2)由的周