2023年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.

4.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.A.A.1

B.

C.m

D.m2

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

9.

10.

11.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

15.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.

32.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

33.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

34.

35.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

36.

37.

38.

39.

40.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

41.

42.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

43.

44.（）A.A.

B.

C.

D.

45.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

46.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

47.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

48.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.级数的收敛区间为______．55.设z=tan(xy-x2)，则=______．56.设y=e3x知，则y'_______。

57.

58.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

59.

60.

61.

62.

63.幂级数的收敛半径为______．

64.

65.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

66.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.证明：78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程的通解．81.

82.

83.

84.

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

92.

93.求曲线的渐近线．94.95.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

5.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

6.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

9.B解析：

10.D

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.C

14.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

18.D解析：

19.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

20.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

21.B

22.C

23.B

24.A解析：

25.B解析：

26.A

27.D

28.B解析：

29.D

30.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

31.C

32.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

33.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

34.D

35.C

36.B

37.C

38.A

39.C

40.A

41.C解析：

42.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

43.A

44.C

45.B本题考查了等价无穷小量的知识点

46.B

47.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

48.D解析：

49.B解析：

50.D解析：

51.π/8

52.

53.54.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

55.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

56.3e3x

57.

58.1/2

59.

60.

61.x=-3

62.63.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

64.

65.

66.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

67.

68.1/61/6解析：

69.x/1=y/2=z/-1

70.

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

则

77.

78.

79.

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.函数的定义域为

注意

88.

列表：

说明

89.由二重积分物理意义知

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.解

93.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

94.

95.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分d