2021-2022学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.4的平方根是(

)A.±4 B.±2 C.2 2.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.一元一次方程8x=2xA.x=1 B.x=0 C.4.不等式组2x−2≥A. B.

C. D.5.一个多边形的内角和等于2160°，则这个多边形是(

)A.八边形 B.十边形 C.十一边形 D.十四边形6.若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为(

)A.9 B.14 C.18 D.227.下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是(

)A. B. C. D.8.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十，欲问绢布各几何？价钞各该分端．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x定，布y定，依据题意可列方程组为(

)A.x+y=40904x+50二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.把方程3x+y=17改写成用含x的式子表示y的形式，则10.将“a的2倍与4的差是非负数”用不等式表示为______．11.比较大小：3______2.(填“>”、“<“或“=”)12.如图，将△ABC沿AC的方向平移至△DEF，若图中AC=13.如图，△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F，若∠D=14.如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、P

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

(1)解方程：3(x−2)−16.(本小题5.0分)

解方程组：x−y=17.(本小题6.0分)

解不等式组：x−1218.(本小题7.0分)

已知正多边形每个内角与它的外角的差为90°，求这个多边形内角的度数和边数．19.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是20.(本小题7.0分)

图①、图②均是10×10的方格纸，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中，画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△A21.(本小题8.0分)

已知正数a+b−5的平方根是±3，a−b+4的立方根是2．

(1)求22.(本小题8.0分)

2022年第19届亚运会即将在我国杭州举行，如图①是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为5.4万平方米，包括各种功能区．为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩(如图②)，中心设置了约240个高标准马厩，其中主赛场和马厩总共占16320平方米，主赛场面积是马厩的2倍还多3360平方米，求主赛场和“单人间”的面积各多少平方米？

23.(本小题10.0分)

实践与探究

材料：锐角三角形卡纸ABC，正方形卡纸DEFG．

操作一：如图①，将△ABC放置在正方形卡纸DEFG上，使点D在△ABC内，点B、C分别在边DG和边DE上．

(1)若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=______°，∠DBC+∠DCB=______°，∠A24.(本小题12.0分)

已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为−16，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)线段AB的长为______，线段AC的长为______．

(2)当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数．

(3)当P、Q两点相遇时，求t的值．

(4答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有.根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】

解：∵(±2)2=4，2.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3.【答案】D

【解析】解：8x=2x−6，

6x=−6，

x4.【答案】C

【解析】解：2x−2≥0①x−3<0②，

由①得：x≥1，

由②得：x<3，

∴不等式组的解集是5.【答案】D

【解析】解：设这是一个n边形，

∵(n−2)×180°=2160°，

∴n=146.【答案】C

【解析】解：设该三角形的第三边长为x，周长为C，

根据三角形的三边关系，得7−4<x<7+4，

即3<x<11，

则周长C的取值范围是：14<C<22．

7.【答案】B

【解析】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；

B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；

C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；

D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；

故选：B．

根据三角形具有稳定性判断即可．

本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．

8.【答案】A

【解析】解：设有绢x定，布y定，

依据题意可列方程组为

x+y=40904x+503y=680．

故选：A．

设有绢x定，布y定，依据“有绢与布40定，卖得9.【答案】−3【解析】解：3x+y=17，

y=−3x+10.【答案】2a【解析】解：根据题意得：2a−4≥0．

故答案为：2a−4≥0．

先将a的211.【答案】>

【解析】解：∵3>2，

∴3>2．

故答案为：>．

根据被开方数越大，算术平方根越大，即可进行比较．

本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；312.【答案】3

【解析】解：∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF，

∴DF=AC=12，

13.【答案】130

【解析】解：∵△ABC≌△DEB，∠D=35°，∠C=60°，

∴∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°，∠AB14.【答案】80

【解析】解：∵点P关于直线OA的对称点为点C、关于直线OB的对称点为点D，

∴OC=OO=OD，∠AOP=∠AOC，∠POB=15.【答案】解：(1)3(x−2)−(1−2x)=3，

3x−6【解析】(1)去括号；移项；合并同类项；化系数为1可得答案；

(2)16.【答案】解：(1)×2+(2)，

得5x=0，

∴x=0，

把x【解析】由于①中y的系数为−1，所以(1)×2+17.【答案】解：x−12≥x−23①2x−5<−3x②，

由①得：x≥【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：设外角是x，则内角是180°−x，依题意有

180°−x=x+90°，

解得x=45°，

180°−【解析】一个正多边形的每个内角都相等，每个内角都比外角大90°，又由于内角与外角的和是180°.设外角是x，则内角是180°19.【答案】解：在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，

∵∠ACB+∠B+∠BAC=180°【解析】首先根据∠B=36°，∠ACB=110°，应用三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后在Rt△A20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

【解析】(1)分别作出三个顶点关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)将点A、C分别绕点B顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可．21.【答案】解：由题意，得

a+b−5=9a−b+4=8，

解得a=9b=5，

答：a=9，b=5；【解析】(1)根据平方根、立方根的定义列方程组求解即可；

(2)代入求出522.【答案】解：设主赛场面积为x平方米，“单人间”面积为y平方米．

根据题意，得x+y=16320x=2y+3360，

解得x=12000y【解析】设主赛场面积为x平方米，“单人间”面积为y平方米．根据主赛场和马厩总共占16320平方米，主赛场面积是马厩的2倍还多3360平方米列出方程组，求解即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，抓住关键描述语，找到等量关系，列出方程是解题的关键．

23.【答案】140

90

50

∠A【解析】解：操作一：

(1)∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A，∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=140°，

∵四边形DEFG是正方形，

∴∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90