市2013届高三上学期期末考试理科数学试题

5150120一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选符合题目要求的已知集合 ，M

N

D.设a,bR，a （为虚数单位，则ab的值A. B. D.=

充分而不必要条 B.必要而不充分条C.充分必要条 D.既不充分也不必要条设 ，ba

c

b

c已知圆C

，直线l

，则与C一定相 B.一定相C.相交且一定不过圆 D.相交且可能过圆心393923C.6 D.63已知函数 D是由x轴和曲线y 及该曲线在点(1,0处的切线所zx3yDA. B. D.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量abab0，ab bb的夹 )，且ab和ba都在集合{|nZ}中，则

D.2n二、填空题:本大题共6小题,每小题530n10(x1)dx 1x 1)5的展开式中x的系数 .（用数字作答x在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,cA,a3

13b3,c

ABC的面积等 .阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值 某汽车公司，了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营n(nN*)年的总利润Sn（单位：万元）与n之间的关系为Sn(n6)211.当每辆客车运营的平均利润最大时，n的值为 m0pf(x)lg(x2mqxRxx2m1若pq是假命题，pq是真命题，则m的取值范围 三、解答题68015.（13）f(x)sin2xcos2x12cos求函数f(x)的定义域)f()4

，求cos的值33（14）ABCDA1B1C1D1ABBC1AA12EBB1中ACD1EDE与平面AD1E所成角的正弦值ADPBPAD1EDP的长；若不存在，（13）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人投3A处每投进一球得3B2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.甲同学在A处投篮中率为0.5，在B处投篮 中率为0.8.4②求甲同学测试结束后所得总分(13f(xbaxx2f(xx12ab2ba21时，讨论函数f(x)的单调性(本小题满分14已知数列a的前n项和为S

1n211

(nN)n求数列an的通项公式

设c

，数列c的前n项和为T，求使不等式T

对一切 (2a11)(2a

nN都成立的最大正整数k的值 (n2k1,k设f(n)n 是否存在mN，使得3a (n2k,kN f(m15)5f

成立？若存在，求出m20.（13）yf(x,x0f(x0x0,x0yff(xax2b1)xb2a2b1时，求函数f(x的不动点若对于任意实数bf(x恒有两个不同的不动点，求实数a在(Ⅱ)yf(xABf(xykx

a2

AB的垂直平分线，求实数b3填空题:本大题共6小题,每小题53039.2

10. 11.

(0,2三、解答题:本大题共6小题8015（本小题满分13分由cosx

1得x 32f(x的定义域为{x|xkk2

4如图建立空间直角坐标系Dxyz，A(1,0,0),D1(0,0,2),E(1,1,1),B(1,1,0),AE(0,1,1),AD1(1,0,2),DEAD1E的法向量为n(x,yz的分布列为0234P 7x(0)时f'(x)0；当x(0时f'(x)所以减区间为(,0)，增区间为(0, 7a0f'(x0，x1

a 9 a01a（Ⅱ）c

1

(2a

(2n1)(2n 22n 2n ∴Tc

…c1[(11)(11)…

)]

2n 2n 2n∵ T

n1

7

2n 2n (2n3)(2n∴T单调递增，故(T T1 8 n 令1 ，得k671，所以 10

(n2k1,k (n2k1,kN*)f(n) =3a (n2k,kN （1）当m为奇数时，m15为偶数 ∴3m475m25，m 12（2）mm15为奇数，m2015m10m5N（舍去7综上，存在唯一正整数m11，使得f(m15)5f(m)成立 14（本小题满分13分a2b1f(x2x22x1，解2x22x1x1x2f(xx1x2

…2……3因为对于任意实数bf(x恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数bf(xx恒有两个不相等的实数根，即方程ax2(b1)xb2