大连市2019年初中毕业升学二模考试

..XX市2019年初中毕业升学模拟考试〔二数学注意事项：1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。2.本试卷共五大题,26小题,满分150分,考试时间120分钟。一、选择题〔本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确1.-3的相反数是〔. A.3B.-3 C.D.[答案]A．2.图1是由五个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是〔.图1A.B.C.D.[答案]B．3.计算的结果是〔.A. B. C.D.[答案]D．4.袋中有4个红球和3个白球,这些球除颜色不同外,其余均相同,在看不到球的条件下,随机从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是〔. A.B.C.D.[答案]B．5.下列调查中,适合采取全面调查方式的是〔. A.了解某城市的空气质量的情况B.了解全国中学生的视力情况 C.了解某企业对应聘人员进行面试的情况D.了解某池塘中鱼的数量的情况[答案]C．6.在平面直角坐标系中,将点P〔-3,2向右平移4个单位长度得到点,则点所在象限为〔. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[答案]A．7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OAB=65°,则∠ACB的度数为〔. A.50° B.32.5° C.25° D.20°[答案]C．8.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,则sinB的值为〔. A. B. C. D.[答案]A．9.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,设原计划平均每天生产x个零件,根据题意可列方程为〔. A. B.C.D.[答案]C．10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D在AC上,点E在AB上,将△ADE沿直线DE翻折,点A的对称点落在BC上,在CD=1,则的长是〔. A.1 B. C. D.[答案]D．〔第7题〔第10题二、填空〔本题共6小题,每小题3分,共18分11.计算:<-5>+3=__________.[答案]-2．12.不等式组的解集为__________.[答案]-2<x<0．13.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOD=24°,则∠COB的度数为__________°.[答案]66．14.我国古代数学著作中有这样一道题:"远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯".意思是:远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔,每层塔点着的红灯数,下层比上层成倍增加,共381盏.则塔尖有________盏灯.〔第13题〔第15题[答案]3．15.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E.若AC=4,BD=6,则BE的长为__________.[答案]．16.在平面直角坐标系中,直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,以点B为圆心,线段OA的长为半径画弧,与直线位于第一象限的部分相交于点C,则点C的坐标为__________.[答案]三、解答题〔本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分17.计算.[答案][解析]解： 原式 ………………8分 ……………………9分 18.计算.[答案][解析]解： 原式 ………………4分 ………………7分 ……………………9分19.如图,正方形ABCD中,点E在CD上,点F在CB的延长线上,且AE⊥AF.求证AE=AF.〔第19题[解析]证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠D=∠BAD=∠ABC=90°．……4分∴∠ABF=90°=∠D．………5分∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．…………6分∴△ABF≌△ADE．∴AE=AF20.某学校为了解高二年级男生定点投篮的情况,随机选取该校高二年级部分男生进行测试,每人投篮五次,以下是根据每人投中次数绘制的统计图的一部分.<第20题>根据以上信息解答下列问题：被调查的男生中,投中次数为2次的有_________人,投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为_________%;被调查男生的总数为_________人,扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数为_________°；若该校高二年级男生有200人,根据调查结果,估计该年级男生投中次数不少于3次的人数.[解析]解121；……………………4分〔250,108°；………………………8分〔3答：估计该年级男生投中次数不少于3次的人数为120人．………12分四、解答题<本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分>21.某工厂2016年的年产值是100万元,2018年的年产值是144万元.假设2016年到2018年该厂年产值的年增长率相同.求该工厂2016年到2018年的年平均增长率.[答案]20％[解析]解〔1设216到08年该工厂年产值的年平均长率为,则解得分答：2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为20％…9分22.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=<其中k<0,x<0>的图象经过平行四边形ABOC的顶点A,函数y=<其中>的图象经过顶点C,点B在x轴上,若点C的横坐标为1,△AOC的面积为〔1求k的值；〔2求直线AB的解析式.〔第22题[答案]〔1k=-1〔2[解析]解：设AC与y轴相交于点D.把代入,得y=2yADCyADCB Ox∵四边形ABOC是平行四边形∴AC∥OB∴∠CDO=∠DOB=90°∴OD=2,DC=1………………………2分根据题意,AC=∴点A的坐标为〔…………4分∴k=-1…………………5分〔2∵四边形ABOC是平行四边形∴∴点B的坐标为〔…………6分设直线AB的解析式为∴解得∴直线AB解析式为………………9分23.如图,点A、B、C、D是⊙O上的四个点,AC是⊙O的直径,,过点B的直线与AC的延长线、DC的延长线分别相交于点E、F,且EF=CF.〔1求证：BE是⊙O的切线；〔2若⊙O的半径为5,CE=3,求CD的长.〔第23题[答案]〔1略〔2[解析]解〔1连接B．则∠O=2∠BA．∵∠DAC=2∠BAC,∴∠BOC=∠DAC．……………2分∵EF=CF∴∠FEC=∠FCE．∵∠FCE=∠ACD,∴∠FEC=∠ACD．……………4分∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°． ……………5分∴∠DAC+∠ACD=90°．∴∠BOC+∠ACD=90°．∴∠OBE=180°<∠BOE+∠FEC>=90°．∴BE⊥OB．∴BE是⊙O的切线．………………7分〔2在Rt△OBE中,由〔1知,∠BOE=∠DAC,∠OBE=∠ADC．∴△ADC∽△OBE．即………………10分五、解答题〔本题共3小题,其中24题11分,25,26题各12分,共35分24.如图,抛物线与轴相交于点A、B,与轴相交于点C,过点C作CD∥AB,与抛物线相交于点D.点P从点B出发,在折线段BO-OC上以每秒2个单位长度向终点C匀速运动,点Q从点B出发,在线段BD上以每秒1个单位长度向终点D匀速运动.两点同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,连接PQ.设点Q的运动时间为,线段PQ的长度的平方为,即〔.〔1求线段BD的长；〔2求关于的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.〔第24题[答案]〔15〔2[解析]〔1当y=0时,,解得.当y=3,,解得.当x=0时,则y=3.所以点B〔6,0,点C〔0,3,点D〔2,3.过点D作DE⊥x轴于点E,如图1,则∠DEB=90°,DE=3,BD=6-2=4.∴BD=…………………….3分〔2如图1,当时,过点Q作QF⊥x轴于点F,则∠BFQ=∠PFQ=90°,由〔1得,sin∠EBD=,cos∠EBD=.∴BQ=t,BP=2t,QF=BQsin∠EBD=,BF=BQcos∠EBD.∴PF=.∴……7分如图2,当时,过点Q作QG⊥y轴于点G,则∠OGQ=∠GOF=∠OFQ=90°,∴四边形OFQG是矩形.∴OG=QF=,OP=2t-6.PG=,GQ=OF=.综上,……………….11分CDCDQAO EP FByCGPDQAOFB25.如图,在锐角△ABC中,高AD与高BE相交于点F,∠EBC的平分线BG与AC相交于G,与AD相交于点H,且点H是BG的中点.〔1图中与∠DAC相等的角是_____________;〔2求证:EG=2DH;〔3若DH=1,AH=kBH,求CG的长<用含k的代数式表示>.〔第25题[答案][解析]解〔1∠CBE；……………1分〔2证明：∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠BEC=90°.∵BG平分∠EBC,∴∠EBG=∠GBC.∴△BDH∽△BEG.∴∵点H是BG的中点,∴.∴EG=2DH.………………3分〔3如图,过点G作GP⊥BC,垂足为P.连接EH.∵∠EBG=∠GBC,BE⊥AC,GP⊥BC,∴GP=EG=2DH=2.∵BH=HG,∠BEC=90°,∴EH=BH=HG.∴∠HEG=HGE.……………5分∵∠EGH+∠EBG=∠BHD+∠GBC=90°,∠EBG=∠GBC,∴∠EGH=∠BHD∵∠AHG=∠BHD,∴AH=AG,△AHG∽△HEG.∴即∴∴……………………9分∵∠GPB=∠ADB=90°,∴GP∥AD.∴△CGP∽△CAD.∴即∴…………12分26.在平面直角坐标系中,直线：与直线：相交于点A,直线与x轴相交于点B,直线x=-1与直线、分别相交于点C、D,点P是线段CD的中点,以点P为顶点的抛物线经过点A.〔1①点B的坐标是_____________;②点P的坐标是_____________<用含m、n的代数式表示>；〔2求a的值<用含m、n的代数式表示>；〔3若n=1,当-2≤x≤1时,≤1,求m的取值范围.〔第26题[答案]〔1①〔-2,0②〔-1,〔2〔3[解析]〔1①〔-2,0………………1分②〔-1,………………2分〔2设抛物线的解析式为.∵直线与直线交于点A,∴,解得.∴点A的坐标为…………………