矩形存在性(含答案)

第第页共8页学生做题前请先回答以下问题问题1:矩形的存在性问题通常转化为什么样的问题处理？其中使用到的矩形的哪个判定?问题2:分析直角三角形存在性问题时的操作要领是什么？矩形存在性一、单选题（共3道，每道33分）TOC\o"1-5"\h\zi.如图，已知抛物线y三豆+也上匕经过」4T,°），/1，c。，3）,其顶点为d,对称轴』与x轴交于点H.若P是抛物线对称轴/上的一个动点，Q是坐标平面内一点，若以A,C,P,Q为顶点的四边形是矩形，则点P的坐标为（ ）A一一：一二A.B- : , -」/re/■r八V1—3+^T7 /1—3—%/r?x- -(一 (_b^Z)r- -答案：D解题思路：1.解题要点①研究基本图形由从艮。三点坐标可得抛物线表达式和对称轴.②分析特征分析定点，初点！ac为定点,f是抛物线时称轴上一动点，。是坐标系内的一点！考虑将矩形的存在性问题转化为直角三角形ACP的存在性问题；确定分类标准Ias的三个顶点分别当直角顶点进行分类讨论.③画图求解当定点X或C为直角顶点时，由于XC是定直鼓，可以利用直线斜率之和为T求解I当动点尸为直角顶点时，可以利用相似［一线三等角模型)求解.④结果检验，总结作图验证，根据图形时结果进行判断：分析数据.时结果进行检证取舍.2,解题过程由题意得，匕亡：下二工十3.设抛物线交点式为F=成工+顼工—D，1/C(0,3),a=-1s二y=-jc2-2x+3f，抛物线的又楙轴为直线aT.①当/用09/时,过点/作翁i_L/C交直线/于点Fl如图.

②当乙叫=90。时，过点c作交直线，于点乃，如图,则&「1y=r+3,/.^(-E4).③当/C吊(=如叩寸，以dC为直径作圆交/于点B,Pm如图§如图，过点入作「sA'i,轴，交y轴干点M则△尸血dsApwu.4N，H'''nc~Ha,设片（T,切，贝!|月在二0V二明5_V=1-3=2,/.NC=n-3rTOC\o"1-5"\h\z. ]_n-'~^2,-_3+而 _3-旧金n，匕龙）,同理可得4（t,匕当），X «综上.符合题意的点尸的坐标为& Jv故选D.试题难度：三颗星知识点：二次函数背景下的存在性问题1―1。y=——x+ox+c 〃=一一三+5.如图，已知二次函数 2 的图象经过点（2,4）,与直线2交于A,B两点，且点A在y轴上.P是y轴上的一动点，Q是坐标系中的任意一点，若以A,B,巳Q为顶点的四边形为矩形，则点 Q的坐标为（ ）

A」「「一，一•」一■一,答案：D解题思路：由题意将，推0,3),,，c—5,'.、=—：/+反+。经过点(2,4),_.3…S=—4A5(4,1).①当"超=9V时.不成品

②当/E8K=90。时，过点台作交,轴于点尸।如图,.*.尸(0,-7).，0(T,—5)当/济X=90。时，以4为直径作圆，交J/轴于点R如图,可得点题0,1).，2(4,3).综上所逑，符合题意的点。的坐标为(-4,-5),(4,3).故选D.试题难度：三颗星知识点：二次函数背景下的存在性问题.如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标分别为(-1'°)，(5，0)，(0,2).若点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E,使CE=PC将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB.设点P运动的时间为t(°O'<$)秒.点Q为坐标系中的任意一点，当点P在移动的过程中，若以P,B,F,Q为顶点的四边形为矩形，则点 F的坐标为( )

答案：D解题思路:由题意，0B=5t0C=2.OP=t9BP=5-tt若以HB,F,。为顶点的四边形为矩形，则△依广为直角三角形.由题意，£FPB<90°.①当/PB20叩寸，如图，过点E作即lx轴于点E则△尸FE,"ED=PB,QF=BF./C为E尸的中点，/.O£=OQ=1，ED=28二A,,►PB=4PBF-lti.\l+4=5?一L1,：,F02）.②当叩寸,如图.过点左作a1工轴千点过点F作际k轴于点耳，则△EPD9△尸F况：.PD=FH^,ED=PH=4,，HE二lr.■/工FPH"FFH=£*FKYFFH=90,：.£FPH^ABFH,二£FHF=£FHB=90°,，IXPHF^hFHB,,PH_HF一说一丽’，00、4（1一①解得近T：d或仁T；1