西方经济学考研真题与典型详解微观分册-第4章生产论

4章生产论提纲挈

考点 第4章生产 递增：f(L,K)QQf(K,L) 不变：f(L,K)Qf(LK生产函数的基本概Qf(K,Qf(LKf(L（资本固定长期：指所有生产要素皆可变动的期间，这时的生产函数可表示为Qf(LK)常见的生产函柯布-道格拉斯生产函QALK，式中QLK分别代表劳动和资本，A、为三个参数，且01。柯布-道格拉斯生产函数中的参数的经济含义是：当1时，另外，如果+=1，则生产为规 不变的；如果+1，生产为规 减；+1，则生产为规 里昂惕夫生产函入量之间的比例都是固定的生产函数。里昂惕夫生产函数的一般形式为：其中，QLK分别表示劳动和资本的投入量，U和V分别为固定的劳动量。该生产函数的意义是：产量QL/UK/V这两个比值中较小的那个，即使能增加产量。如图4.1所示。4.1里昂惕夫二、短期生产函TPLf(L。APLLMPTP或MPlim L0 边际递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要生产的三个阶段及生产的合理区域在图4.2中，以AP曲线的最高点及MP=0为界，将要素投入量L的范围划分为三个阶段：第一阶段(0,L2，此时，MPLAPLAPL呈递增的阶(L3)MPL0TPL呈递减的阶段。4.2生产的三个阶三、长期生产函为QfX1,X2Xn)为Qf(L,K)等产量曲线及其特同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Qf(L,4.3等产量曲线边际技术替代率及其递减规边际技术替代MRTS表示边际技术替代率，K和L分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为： LMPLK

所以MRTS

四、投入要素的最佳组等成本两种要素使用量的所有可能的组合。等成本线可写成：wLrKC。投入要素的最佳组要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决策MPLMPK 须遵循的路线，企业如何在生产要素价格不变的条件下选择最佳要素投入组合，以便达到五、规规 递增是指所有投入要素如增加倍，则产生增加会大于倍。f(L,K)nQ,n规 固定是指所有投入要素如增加倍则产出亦会增加倍。f(L,K)规 递减是指所有投入要素如增加倍，则产出会少于倍。f(L,K)nQ,n六、长期生产的经济4.4横坐标轴表示劳L的投入量，纵坐标轴表示资K的投入量。有一组等OEOF线之间的区域属于这种情况。当等产量曲线的斜率为正值时，表明两种生产要素入量来加以弥补，才能维持总产量不变。图中OE线和OF线之外的区域属于这种情况。我们称OE和OF线为脊线。脊线表明生产要素替代的有效范围，实际上，合乎理性的厂商不会在素的组合。因此这一区域称为生产的经济区域OEOF是生产的经济区域和不经济区4.4生产的经济区

考 与典型returns（理工大学2003研；武大2001研；中国2005研）Substitution（product（规模不变生产函数（1999研economics（规模经济与范围经济（20052005（1）F(K,L)K2L（2）F(K,L)K2LF(bK,bL) bF(K,L) 2000研1998（1）f(x,y)x3xyy（2）f(x,y)2xy3(xy)1/么？（武大2002研）生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（司的员工组合有无的必要？为什么？从边远小镇到县城要绕很远的山路，考虑修一条隧道，并通过对行车征用投资回收。设Q为每天过往车辆数，P为征用（元），需求函数为P＝25－0.5Q。隧道建成后， 1面积（平方英寸S平方英寸的的成本为10S，印刷和投递的成本为0.1Q。20051假定企业的生产函数为Q2K2L2，如果资本存量固定在9个单位上（K=9，品价格（P）为每单位6元，工资率(w为每单位2元，请企业应雇用的最优的（能使利润最大的）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（财经学院2000研Q=f（L，K）=ALK1（A>0，0<（1）证明：MPL>0，MPK>02QL20,2QK2证明其扩展线为通过原点的一条直线（当w=$4，r=$2下eLQ QK资本的产出弹性为eK 1QMRTSLK只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTSLKL/K减若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例（称为资本的相对份额1同（6），劳动的相对份额为。0＜考虑一般性的柯布-qAxaxA0,0,01q为产量；x1，x2出该生产函数的要素替代弹性（ 2006研）已知生产函数Qf(KL)KL0.5L20.32K2，Q表示产量，K写出劳动的平均产量APL)函数和边际产量(MPL)已知某厂商的生产函数为QL38K58P

L3PK5已知生产函数为Q（1，1Q4QK2LQMin(3L,4K。请w1,r4,Q10详细写出演算过程。（2002研）你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？（重庆大学2005研边际收益又是如何变化的呢？（2000（2002则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。（2005）考 及典型题详边际递减规律（lawofdiminishingmarginalreturns理工大学边际替代率（MarginalRateofSubstitution）与边际技术替代率（MarginalRateSubstitution

X

dX21 1（2）MRTSK和L分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为： MRTSLKLMRTSLKproduct（：中如果只有劳动L是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为：MP＝ΔQ/ΔL＝dQ/dL。这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率4.5d点PfPPMPPMPAPTP开始以递减的PPPMPP相交时，APTPMP也等于零，MPAP规 1999研对于生产函数Q=f（L，K）而言，若f（K）=f(K,L)，则该生产函数为规模 际产量是递减的，被称为边际递减。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模变化可以分为规模递增，规模都增加100%时，产量也增加100%。③规模递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于齐次生产函数（homogeneousproductionfunction）与欧拉定理（Euler（2002研）：（1）如果一个生产函数Qf(L,K)满足如下等式f(LKnf(LK（其中为大于零的常数，则该生产函数为n次齐次生产函数。对于n次齐次生产函数Qf(LKLK增加，产量相应地随n增加，则当n1时，Qf(LK被称为固定规模的生产函数（亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数）；当n1时，Qf(L,K)被称为递增规模的生产函数；当n1，Qf(L,K)被称为递减规模的生产函数。f(L,Kf(LK)LK倍，相应的产量也将变动此，这样的生产函数属规模不变函数LfLL加上使用KfKK会等于总产量f(LKQ，则fLLfKK 固定假设下，可写成：f(L,K)两边对求偏导可QfLfKQ

Lf设

可得QfLLfK外在经济（externaleconomics（复旦大学1999研；东学2003研：也称为金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、、Qy；C(Qx,Qy例而包括在其中，但范围经济没有隐含着任何一种具体形式的规模。脊线和扩展线：脊线和生产扩展线都是用于描述企业的最优生产所需满足条件的术0会造成资源的浪费。如图4.7所示，曲线OCDEFA和OCDEFB为脊 图4.7脊线和生长的经济区 图4.8扩展率等于要素的价格比。如图4.8所示，曲线OABCE为扩展线。试说明生产函数的边际递减与边际技术替代率递减之间的关系（华技大2004研：（1）边际递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生本就将是很的了。等产量曲线具有哪些特点？（武大2003研生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（2006研：（1）生产的三个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入0L30，所以总产量仍然是递增的，直到总的产量达到最高点。这一阶段是从AP、MP两曲线的交点到MP曲线与横轴的交点，即劳动投入量由L3到L4的区间。第三阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MP曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量L4以后的区间什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大2005研）答由于等产量曲线的斜率是两种生产要素的技术替代率，等成本曲线的斜率是两种生产MRTS1/2的边际实物产量的比率，所以，此条件又可表示为：1/12/2，即 x x2的价图4.11中横轴L代表劳动，纵轴Y代表产量，TP为总产量函数曲线。OP1是由原点向量，其斜率愈大，平均产量愈大。从图形看出，OP1是斜率最大的射线，因此，其相应的劳L1，即需使用OL1的劳动量。图4.11可变生产函数在下列生产函数中，哪些属于规模递增、不变和递减（1）F(K,L)K2L（2）F(K,L)K2LF(bK,bL) bF(K,L)（2000研答：如果生产函数Qf(L,K)满足f(L,K)nf(L,K),则当n1时，Qf(L,K)具有规模递增的性质，当n1时，Qf(L,K)具有规模不变的性质；当n1时，Qf(L,K)具有规模 （1）F(KL(K)2L3K2L3F(KL)n31,F(K,L)K2L呈规模递增。（2）F(K,L)K2L(K2L)F(KL)n1，F(K,L)呈规模不变。1F(bK,bL) bF(K,L)2F(bK,bL)n 1，F(K,L)呈规模递减2在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模情况如何？（1998（1）f(x,y)x3xyy（2）f(x,y)2xy3(xy)1/（3）f(x,y,w)(x45yw3)1/答：若一个生产函数Qf(i,k满足正式工f(lknf(l，k，则该生产函数为n（1）f(x，y3x32xy3x3n(x3xyy3f(x，y)2xy3(xy)y2，所以是一次齐次函数，且规 f(x，y，w4x454yw3y1323f(x，y，w，n=2/3判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模不变的特征，那么，要素在生答：这种说法是不正确的。规 不变时有f(L,K)Q；而要素的边际替代率是研究在企业的规模一定时，所投入要间的相互替代关系，即MRTS

函数具有规模不变的特征时，要素的边际替代率可能不变，如线性生产函数1Qf(LKaKbL，也可能递减，如Q

f(L,K)AK2L2。所以规模不变么？（武大2002研）为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（1996研生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大研简述生产规模变动对生产收益的影响。（大学2005研变动上,企业的规模变化可以分为规模递增，规模不变和规模递减三种情动和资本）都增加100%时，产量也增加100%。某公司的雇员包括20位非熟练工人，45位半熟练工人与60考查后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人日边际实物产量分别为20单位和50单位。每人日工资率分别是：非熟练工人20元，公司的员工组合有无的必要？为什么？答：员工最优组合的必要条

练、半熟练、熟练。因MPf10wf20元MPb20wb30MPS50wS50元，将这些数据代入上式，得：10/2020/3050/50 员工组合确 的必要。由 ，

MPbMPS 简要说明规模的含义及原因同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模变化可以分为规模递增，规模不例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模递种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）100%时，产量的增加小于100%。产生规模递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个规模变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规的比值。假设短期内只有一个可变要素投入L，则平均产量可以表示为：APQ/从总产量曲线的图中可以看出，平均产量曲线是一条倒U型的曲线。AP曲线上的最高点e的斜率为0，表示平均产量达到最大值。过了e点以后，平均产量下降。AVCVC（可变成本）Q（产量平均可变成本通常为U从边远小镇到县城要绕很远的山路，考虑修一条隧道，并通过对行车征用收回投资。设Q为每天过往车辆数，P为征用（元），需求函数为P＝25－0.5Q。隧道建成后，愿意承包吗？若需要补贴，应如何补贴？（华技2004研）解：每天的征用为TRPQP(502P)2P2MR4P50 PTR 政补贴等，但无论那种方式，都要使承包商分摊到的实际费用每天小于312.5元。 问 时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化（比较企业分立前后的总利润 解：由于tkQA[a(tX)p1a)(tX)p]p 1面积（平方英寸，S平方英寸的的成本为10S，印刷和投递的成本为0.1Q。求利润最大化时价格和量如果限定量为上一问 S*，那么此时的价格和报纸数量限定量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么果定2005） Q15S2P3，TC10S0.1Q10S1.5S2P PQTC15S2P2(10S1.5S2P322

P2101

P32 P0.15，S230S2P34.5S2P4Q15123.4568(0.15)3TC10S0.1Q0.1Q10S110S3S2P PQTC15S2P2(10S3S222

P210

P3

P0.3，S7.716，Q2302

4S2

9S2如果限制量为S*7.716，则利润函数为 15(S*)2P210S*1.5(S*)2P3 d

1

1 30(S)2

4.5(S)2

P1Q4444S*)2量时，增加报纸量的边际成本下降。报纸价格降低，需求增加，因而消费者剩余增加，故应采取限制量的措施。1K=9，品价格（P）为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定：企业应雇用的最优的（能使利润最大的）解：（1）K、L同比例增加倍时，有 1F(K,L)2(K)2(L)

2K2L2F(K,

w企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件MRTSK1 1 K

MPK2L2，

K2L2， L L 2当w2，K9时，r 91 1 成本TCwLrK2L9r2L2L4L，生产函数Q2K2L2292L2 P=6PQTC6(6L24L36L2'18L2，为使利润最大化，应使'0，则L 所以企业雇用最优的劳动数量为L81，K4K

wr9L成本TC3L9r1利润36L2

'18L26'018L260L9Q=f（L，K）=ALK1（A>0，0<（1）证明：MPL>0，MPK>02QL20,2QK2证明其扩展线为通过原点的一条直线（当w=$4，r=$2下eLQ Q资本的产出弹性为 KQ1 QMRTSLK只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTSLKL/K减若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例（称为资本的相对份额1同（6），劳动的相对份额为。0＜＜1，A＞0解：（1）01,A0

QAL1K1

QA(1)LK

L2 L KA(1)()

K1（2）f(LkA(L)k)1ALk1即f(LK两边对λ

L

K 所 L K K 令λ L K 可得fLLfKK MPL 1 MPLw K1 所以（1－）·w·L－·rK=0 2（1－）·L－·K=0K

2(1 劳动的产出弹性eLQLAL1K1LQ Q 资本的产出弹性 KQKA(1)LKK(1)Q1 Q MPL K

(1

f(L

K 1(LKL KMPL

即 1

wL

111wLrK11考虑一般性的柯布-道格拉斯生产函qAxaxA0,0,01为产量；x1，x2分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格w1／w2变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函数的要素替代弹性。(2006研)的敏感性程度。替代弹性表示如下：替代弹性

d(x2d(MPx1

d(x2 d(MPx1)

(MPx1（2）由柯布-MPxAx1x MPxAxx 11 1 2 Ax1x Axx1 1 2 d(x2

x1d(x2 因此，柯布-qAxaxA0,0,011已知生产函数Qf(KL)KL0.5L20.32K2，Q表示产量，K写出劳动的平均产量APL)函数和边际产量(MPL)解：对于生产函数QKL0.5L20.32K则Q10L0.5L23210LQAPLLQ

3210LL100.5LL

d(3210L0.5L210对于总产量函数q3210L10L d(dQ)1dLAPL100.5Ldd(AP)0.5d (AP) 即0.5 L2L 又因 dL

(APL))L3L8iii）对于劳动的边际产量MPL10L值10，亦即当边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为0。

100.5LL100.58328L=8MPL10L108已知某厂商的生产函数为QL38K58P

L3PK5解：（1）TC3L10L3/8K5/X3L5K(10L3/8K58) 对（1）式分别求L、K及的偏导数并令其为零，可得（

855L3/8K3/808K3/8L3/810L3/8K5/80L3/8K5/8

8K5/8L5/8K3/8L3/

1

1L1K KLminTC3L5K3050MPLMPKPLPK的厂商均衡条件求解。对于生产函数QL38K5

3K5/8L5/85L3/8K3/83/8K5/8L5/85/8L3/8K3/ 所 K求得KL因为minTC3L5K325525MPL/MPKPL/对于生产函数QL38K5

3K5/8L5/85L3/8K3/8 3/8K5/8L5/ 5/8L3/8K3/ 所 K求 KL QL3/8K5/8203/8205/8已知生产函数为Q（1，1解：（1）Qmin(L,2K)QL因为Q所以L20K（2）由QL2KQ10L又 PL

K所 TCLPLKPK105已知厂商的生产函数为：①Q ；②QK2L；③QMin(3L,4K)。w1,r4,Q10 2L1/2K1/2，MP2L1/2K1/ L可得： L可得： 2L1/2K1/2 即K r②当w1r4Q10时KwL 代入生产函数Q

L4Q L4LQ5KL ①对于生产函数QK2LMPK2MP2KLMPL K

w；整理后可得：K 则K L即为厂商长期生产扩展线函数r②当w1r4,Q10时K

2wL 2 代入生产函数Q

中，可得：10KL 4L401/3KL2①生产函数Qmin(3K,4L)是固定比例生产函数，厂商按 4的固定投入 比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K4K L3

L上，即厂商的长期扩展线函数为3②由Q3K4L10得K10L 证明资本和劳动的产出弹性之和等于1把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变（ 2002研）1)11可令Qf(KL)KPLP)111f(tKtL)(tKPtLPPt(KPLP)Ptf(K11

KP1(KPLP

LP1(KPLP)

dK

(L)K

EQ

Q

PLLP1(KPLP) Q/L

L (KPLP)

Q/K

Q

KLPKEL

LPK KP Q2[(K)P(L)P]p2[(1)P]p(KpLp)p2(1)1Q 窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的如果对企业安全生产进行，其依据是什么？可能采取哪些措施你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？（重庆大学2005）际成本，即MR＞MC，表明厂商每多生产一个单位产品所增加的收益大于生产这一单位产如果边际收益小于边际成本，即MR＜MC，表明厂商每多生产一个单位产品所增加的收益市场、保险和等多种措施。分别为OL1和OK1，这样，厂商就会获得最大的产量。图4.12既定成本条件下产量最大的要素组这是因为，等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2ABQ3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线AB相a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成写出具有规模效益不变特性的柯布－道格拉斯生产函数，并证明它具有该性（2000量、劳动和资本，K、a为常数。假定

，则生产函数可具体化为Q=1.01L4C441

41%4

证明：设劳动（L、资本（C）各增长1%，产量（Q）将增长为Q，即14Q1.01[(11)L]3[1 14 1.011100411004C 3 11

)

4L34C MP MP(1

a(a1)KLa2C1a

a(1a)KLaCa1作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产