2023年四川理科数学高考试题(理科数学理科数学高考试题-word教师版【免费下载】)

2023年普通高等学校招生全国统一考试〔四川卷〕数学〔理科〕第一局部〔选择题共60分〕考前须知：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本局部共12小题，每题5分，共60分。一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、的展开式中的系数是〔〕A、B、C、D、[答案]D[解析]二项式展开式的通项公式为=，令k=2，那么[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这局部分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.2、复数〔〕A、B、C、D、[答案]B.[解析][点评]突出考查知识点，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.3、函数在处的极限是〔〕A、不存在B、等于C、等于D、等于[答案]A[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.[点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、那么〔〕A、B、C、D、[答案]B[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.5、函数的图象可能是〔〕[答案]C[解析]采用排除法.函数恒过〔1,0〕，选项只有C符合，应选C.[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比拟常用，且简单易用.6、以下命题正确的是〔〕A、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B、假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C、假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D、假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行[答案]C[解析]假设两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行，故B错；假设两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；应选项C正确.[点评]此题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本根底知识的定义、定理及公式.7、设、都是非零向量，以下四个条件中，使成立的充分条件是〔〕A、B、C、D、且[答案]D[解析]假设使成立，那么选项中只有D能保证，应选D.[点评]此题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.8、抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。假设点到该抛物线焦点的距离为，那么〔〕A、B、C、D、[答案]B[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),那么焦点坐标为〔〕，准线方程为x=,[点评]此题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的方案中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产方案，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是〔〕A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元[答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶，公司共可获得利润为Z元/天，那么由，得Z=300X+400Y且画可行域如下图，目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=这是随Z变化的一族平行直线解方程组即A〔4,4〕[点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列〔列出约束条件〕、二画〔画出可行域〕、三作〔作目标函数变形式的平行线〕、四求〔求出最优解〕.10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，那么、两点间的球面距离为〔〕A、B、C、D、[答案]A[解析]以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，那么A[点评]此题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等根底知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好此题需要有扎实的数学根本功.11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔〕A、60条B、62条C、71条D、80条[答案]B[解析]方程变形得，假设表示抛物线，那么所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：〔1〕假设b=-3，;〔2〕假设b=3,以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；同理当b=-2,或2时，共有23条；当b=1时，共有16条.综上，共有23+23+16=62种[点评]此题难度很大，假设采用排列组合公式计算，很容易无视重复的18条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的方法.要能熟练运用.12、设函数，是公差为的等差数列，，那么〔〕A、B、C、D、[答案]D[解析]∵数列{an}是公差为的等差数列，且∴∴即得∴[点评]此题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习.另外，隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.

第二局部〔非选择题共90分〕考前须知：〔1〕必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。〔2〕本局部共10个小题，共90分。二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。〕13、设全集，集合，，那么_______。[答案]{a,c,d}[解析]∵；∴{a,c，d}[点评]此题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，那么异面直线与所成角的大小是____________。[答案]90º[解析]方法一：连接D1M,易得DN⊥A1D1,DN⊥D1所以，DN⊥平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夹角为90º方法二：以D为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，那么D〔0,0,0〕，N〔0,2,1〕，M〔0,1,0〕A1〔2,0,2〕故，所以，cos<=0,故DN⊥D1M，所以夹角为90º[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径:第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理；第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.15、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。[答案][解析]根据椭圆定义知：4a=12,得a=3,又[点评]此题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.16、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有以下命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，假设，那么。其中的真命题有____________。〔写出所有真命题的编号〕[答案]①③④〔lbylfx〕[解析]假设，根据当n=1时，x2=[]=3,同理x3=,故①对.对于②③④可以采用特殊值列举法：当a=1时，x1=1,x2=1,x3=1,……xn=1,……此时②③④均对.当a=2时，x1=2,x2=1,x3=1,……xn=1,……此时②③④均对当a=3时，x1=3,x2=2,x3=1,x4=2……xn=1,……此时③④均对综上，真命题有①③④.[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决方法.三、解答题〔本大题共6个小题，共74分。解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。〕17、(本小题总分值12分) 某居民小区有两个相互独立的平安防范系统〔简称系统〕和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。〔Ⅰ〕假设在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；〔Ⅱ〕设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。[解析]〔1〕设：“至少有一个系统不发生故障〞为事件C，那么1-P〔C〕=1-P=，解得P=………………4分〔2〕由题意，P〔=0〕=P〔=1〕=P〔=2〕=P〔=3〕=所以，随机变量的概率分布列为：0123 P故随机变量X的数学期望为：E=0……12分.[点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.18、(本小题总分值12分) 函数在一个周期内的图象如下图，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。〔Ⅰ〕求的值及函数的值域；〔Ⅱ〕假设，且，求的值。[解析]〔Ⅰ〕由可得：=3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2，那么BC=4所以，函数所以，函数。……6分〔Ⅱ〕因为〔Ⅰ〕有由x0所以，故………12分[点评]此题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正〔余〕弦公式、二倍角公式等根底知识，考查运算能力，考查树形结合、转化等数学思想.19、(本小题总分值12分) 如图，在三棱锥中，，，，平面平面。〔Ⅰ〕求直线与平面所成角的大小；〔Ⅱ〕求二面角的大小。[解析]〔1〕连接OC。由，所成的角设AB的中点为D，连接PD、CD.因为AB=BC=CA,所以CDAB.因为等边三角形，不妨设PA=2，那么OD=1，OP=,AB=4.所以CD=2，OC=.在Rttan.故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan…6分〔2〕过D作DE于E，连接CE. 由可得，CD平面PAB.根据三垂线定理可知，CE⊥PA，所以，.由〔1〕知，DE=在Rt△CDE中，tan故……………12分[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等根底知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.20、(本小题总分值12分)数列的前项和为，且对一切正整数都成立。〔Ⅰ〕求，的值；〔Ⅱ〕设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。[解析]取n=1,得①取n=2,得②又②-①，得③〔1〕假设a2=0,由①知a1=0,(2)假设a2,④由①④得：…5分〔2〕当a1>0时,由〔I〕知，当,(2+)an-1=S2+Sn-1所以，an=所以令所以，数列{bn}是以为公差，且单调递减的等差数列.那么b1>b2>b3>…>b7=当n≥8时，bn≤b8=所以，n=7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T7=…………12分[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查.第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等根底知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.21、(本小题总分值12分)如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。〔Ⅰ〕求轨迹的方程；〔Ⅱ〕设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。[解析]〔1〕设M的坐标为〔x,y〕，显然有x>0,.当∠MBA=90°时，点M的坐标为〔2，,±3〕当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化简得：3x2-y2-3=0,而又经过〔2，,±3〕综上可知，轨迹C的方程为3x2-y2-3=0〔x>1〕…5分(II)由方程消去y，可得。〔*〕由题意，方程〔*〕有两根且均在〔1，+〕内，设所以解得，m>1,且m2设Q、R的坐标分别为，由有所以