吉林省四平市梨树县育才中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

吉林省四平市梨树县育才中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略2.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.点P（4，－2）与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1

B．（x－2）2＋（y－1）2＝4 C．（x－4）2＋（y－2）2＝1

D．（x－2）2＋（y－1）2＝1参考答案：A4.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（

）参考答案：B略5.若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1 B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1 D．x2＜x1参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．【解答】解：令f（x）=ex﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xex﹣1＜0，当x=1时，xex﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．6.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：D7.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C

9.“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(

)．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为虚数单位，若复数

参考答案：试题分析：考点：复数运算12.设是(3+)n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…),则当n＞100时,++…+的整数部分的值为

.参考答案：1713.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是(

)A.10

B.13

C.14

D.100

参考答案：C略14.已知|e|=1，且满足|a+e|=|a-2e|,则向量a在e方向上的投影等于

.

参考答案：15.如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为

．参考答案：16.．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是

.参考答案：略17.函数的图象经过四个象限，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程(2)若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，求的面积最大值，参考答案：(1)；(2)

.19.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）．定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线．设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）．抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题：为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值）①求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的光线经点反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．②求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．我选择问题__________，研究过程如下：参考答案：见解析．①证明：设关于法线的对称点，则在反射光线上，则，解得，∴反射光线过点，又∵点在反射光线上，∴反射光线的方程为，故由在抛物线焦点处的点光源经点发射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．②证明：设为抛物线上，任意一点，则抛物线在处切线方程为：，由得，，又代入上式化简得，∴，∴抛物线在处法线的斜率为，法线方程为，即，设关于在点处的法线的对称点为，则，解得：，∴抛物线在点处反射光线过，又∵反射光线过，∴反射光线所在直线方程为，故由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线的对称轴．20.（本小题满分10分）已知在直角坐标系内，直线l的参数方程为(t为参数)．以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系.参考答案：解：（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为；

……4分,即，两边同乘以得，消去参