吉林省四平市伊通实验中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

吉林省四平市伊通实验中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知斜三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.考点：本小题主要考查轨迹方程的求解.点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可.4.若，则的值为（）A．1 B．20 C．35 D．7参考答案：C【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．【解答】解：若，则有n=3+4=7，故===35，故选C．5.正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD,则动点P的轨迹（

）A

线段BC

B

BB的中点与CC中点连成的线段C

线段BC

D

CB中点与BC中点连成的线段参考答案：A6.直线与平面平行的充要条件是

（

）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面内的一条直线平行C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的任意一条直线平行参考答案：A7.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，则a=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.与直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0

B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0

D.x+2y-3=0参考答案：D略10.在空间直角坐标中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用坐标的定义，即可求点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离．【解答】解：∵点P（﹣1，﹣2，﹣3），∴点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是2，故选B．【点评】本题是基础题，考查空间距离的求法，考查计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x万元）

2

3

4

5销售额y（万元）

26

39

49

54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此预测广告费用为6万元时销售额为_________万元．参考答案：65.512.已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，若⊥，则λ=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥，=+，=+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案为：13.已知函数（），若函数在[1,2]上未单调函数，则a的取值范围是

．参考答案：∪[1，＋∞)由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．

14.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：

15.给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）参考答案：④16.（5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为

．

参考答案：设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5．故答案为：0.5．利用判别式法求函数的下确界．17.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求以为圆心且与直线相切的圆C的方程；（2）求过点的直线被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程。参考答案：(1)∵

∴圆C:

(2)当CP⊥时,弦长最短,此时,弦长∵

∴∴

即:19.（本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？线性回归方程的系数公式为，.参考答案：20.某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望。参考答案：解：(I)设戊竞聘成功为A事件，则

…………3分（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件

…………6分（Ⅲ）可取0，1，2，3，401234P

…………12分

略21.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，

，

．∴的分布列为

012∴。

（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，

∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．22.已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。参考答案：解：（1）