内蒙古自治区赤峰市煤矿职工子弟中学2022年高三数学理期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市煤矿职工子弟中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】集合的运算【试题解析】因为

所以

故答案为：C2.北京某小学组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．种

B.种

C.种

D.参考答案：D3.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（

）（A）29

（B）30

（C）31

（D）32参考答案：B4.下列命题中，错误的是(

) A．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件 B．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立 C．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形 D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则△ABC必是等边三角形参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．在△ABC中，由正弦定理可得，可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判断出正误；B．在锐角△ABC中，由＞＞0，可得=cosB，即可判断出正误；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π﹣2B即可判断出正误；D．在△ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到△ABC的形状，即可判断出正误．解答： 解：A．在△ABC中，由正弦定理可得，∴sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，正确；B．在锐角△ABC中，，∵，∴＞＞0，∴=cosB，因此不等式sinA＞cosB恒成立，正确；C．在△ABC中，∵acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A=2π﹣2B，∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即（a﹣c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，正确．综上可得：C是假命题．故选：C．点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数的单调减区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.集合M=，N=，则（

）A.M=N

BMN

C.MN

D.MN=参考答案：B略7.

下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）．A.①②

B.①③

C.①④

D.②④参考答案：D8.已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是A．

B．

C.

D．参考答案：B略9.设数列按“第组有n个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第101组中的第一个数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.的展开式的常数项是A．2

B．3

C．-2

D．-3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为

．参考答案：1+++++＜【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性12.已知的值为

，的值为

.参考答案：略13.已知向量，且，则角的值为

．（用反三角函数形式表示）参考答案：14.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：略15.已知函数，点为坐标原点,点N，向量，

是向量与的夹角，则的值为

．参考答案：试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．考点：1、向量的坐标运算；2、向量的夹角；3、同角三角函数的基本关系；4、裂项求和．16.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），参考以下概率P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为

．参考答案：184cm考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：应用题；概率与统计．分析：利用利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服从正态分布N（170，72），结合公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，可得结论．解答： 解：∵公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，∴利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），可得车门的高度（单位：cm）至少应设计为170+2×7=184cm．故答案为：184cm．点评：本题考查利用概率知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.已知关于的方程有实根，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）设函数，求的值.参考答案：(1)

(2)试题分析：（2）由（1）知，∴

（11分）

（12分）考点：正余弦值的关系正余弦值的和差角公式诱导公式余弦倍角公式19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号i1234567数学成绩xi60657075858790物理成绩yi70778085908693（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．7683812526参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅱ）（i）ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．（ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为18=3名，故不同的样本的个数为．（Ⅱ）（ⅰ）解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴线性回归方程为=0.65x+33.60当x=96时，=0.65×96+33.60=96．可预测该同学的物理成绩为96分．20.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：21.在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2，…，10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2，…，5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.（1）求甲拿到礼物的概率；（2）设表示甲参加游戏的轮数，求的概率分布和数学期望.参考答案：解：（1）甲拿到礼物的事件为，在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，则，答：甲拿到礼物的概率为；（2）随机变量的所有可能取值是1,2,3,4.，，，，随机变量的概率分布列为：所以.

22.（本题满分14分）已知向量，，，设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值和最小值，并求此时对应的的值．参考答案：（1）;（2）时，取得最大值1，时，取得最小值．试题分析：（1）根据数量积公式可求得函数的解析式,然后根据诱导公式,化一公式将其化简变形.可得,将整体角代入