内蒙古自治区赤峰市市元宝山区元宝山需区中学2023年高三数学文月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区元宝山需区中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C原几何体是一个圆柱与半个圆锥的组合体，体积为．

2.下面四个图中有一个是函数的导函数f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】数形结合．【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有﹣2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2ax，∴导函数f′（x）的图象开口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，且对称轴a＞0，∴a=1．故f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣．故选A．【点评】本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式．3.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()

A．16

B.12

C.8

D.4参考答案：C略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.πC. D.2π参考答案：B5.已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）参考答案：D7.设是正整数1，2，3…n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数，

称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（

）

A、720

B、1008

C、1260

D、1440参考答案：B8.已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点.若成等差数列，则双曲线的离心率为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：B略9.已知复数z满足（z+i）（1﹣2i）=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（z+i）（1﹣2i）=2，得，∴．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为（），所在象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30参考答案：D试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线经过点时,动直线的截距最大,故应选D.考点：线性规划的知识及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.参考答案：由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。12.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，则λμ=．参考答案：【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质得（λ+1）×2=2λ×6，且2λ（2μ﹣1）=0，由此能求出λμ的值．【解答】解：∵=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，∴（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，∴λμ=．故答案为：．【点评】本题考查实数积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．13.已知F是抛物线y2＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝8，则|PA|+|PO|的最小值为

▲

．参考答案：14.已知、满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：略15.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是

.参考答案：

16.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于___*****____（用，表示）.参考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中点，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

17.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为，最大值

．参考答案：；3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据，△AOB是等腰直角三角形，可得点O到直线ax+by=1的距离等于，求得点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上，再根据点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，△AOB是等腰直角三角形，故点O到直线ax+by=1的距离等于，即=，求得a2+b2=2，即点P（a，b）与点（0，0）之间距离为，即点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上．而点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为2﹣=；点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最大值为2+=3，故答案为：；3．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知数列中，，其前项和满足：（1）

求的通项；(2)

令，数列前项的和为，求证：.参考答案：解析：（1）由题设知：，………1分两式相减得

………………2分

…………3分

………………4分

………………6分（2）………9分

……11分

………………13分19.（本小题满分12分）已知α为第三象限角，且f(α)＝．（1）化简f(α)；（2）若cos(α－)＝，求f(α)的值；参考答案：解：（1）

……………3分

……………5分

（2）∵

……………8分

∴

……………10分20.已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.参考答案：（1）∵p,∴==,∴－cos2x===

（2）f(x)=p=+=2,由题意可得g(x)=2,由－2x+,－x,∴单调递增区间为kZ.

21.（本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.参考答案：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为.

…3分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有＝，

…5分所以，.