内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：∵时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，∴从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D．【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

2.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1参考答案：B略3.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则与的和为

（）

A．106

B．107

C．108

D．109参考答案：D略4.定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函数f（x）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选：D．5.在△ABC中，若，则与的大小关系为（

）A.

B.

C.≥

D.不能确定参考答案：A6.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A． B． C．8 D．﹣8参考答案：B【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．7.不等式组表示的平面区域是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别画出约束条件下的可行域即可求解【详解】由题意得，表示直线及其左下方区域，表示直线及其左上方区域，因此表示平面区域是选项C【点睛】本题考查已知约束条件下求可行域，属于基础题8.在等比数列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．9.若函数在上是减函数，则b的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是(

)A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知an=，n∈N*，则an=

．参考答案：1【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，则an===1．故答案为：1．12.若，则的最小值为

．参考答案：813.在直角坐标系xOy中，圆O的方程为，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为_____．参考答案：【分析】根据题意，设P为曲线C上任意一点，分析可得其对应圆O上的点的坐标为（x，y），又由圆O的方程为x2+y2＝1，分析可得答案．【详解】根据题意，设为曲线上任意一点，则对应圆上的点的坐标为，又由圆的方程为，则有；即曲线的普通方程为；故答案为：．【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化，注意伸缩变化的公式，属于基础题．14.命题：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、参考答案：?x∈N，x3≤x2【考点】命题的否定．【分析】用一个命题的否定的定义来解决．【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论．故答案是?x∈N，x3≤x2【点评】本题考查一个命题的否定的定义．15.要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围__________．参考答案：16.过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为

．参考答案：或

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．综上所述，双曲线G的离心率为或．故答案为：或．【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中点这以结论的运用．17.若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数a的范围为．参考答案：a≤﹣1或a≥3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案为：a≤﹣1或a≥3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆（为参数）相交于两点A，B，求P到A，B两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程是（t是参数）。（2）∵点A,B都在直线上，∴可设点A、B对应的参数分别为和，则点A、B的坐标分别为将直线的参数方程代入圆的方程整理得∵和是方程①的解，从而=-2，∴19.等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）=+=2101．20.（12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.参考答案：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分 设双曲线方程：…………2分 解得：…………5分

（2）联立方程： 当……7分（未写△扣1分） 由韦达定理：……8分 设 代入可得：，检验合格.……12分21.已知函数（，且）.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当是时，求的值；（3）解关于x的不等式.参考答案：（Ⅰ）函数为偶函数，证明如下：

函数的定义域为关于原点对称

且

∴函数为偶函数

（Ⅱ）当时，＝＝＝

（Ⅲ）当时，

解得，，或

当时，

解得，，或

22.已知函数(1)若函数f(x)在(0,2)