内蒙古自治区赤峰市艺术高中2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市艺术高中2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果两个实数之和为正数,则这两个数

A.一个是正数,一个是负数

B.两个都是正数

C.至少有一个是正数

D.两个都是负数参考答案：C略2.（x+）6的展开式中，常数项为15，则正数a=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为0求得r值，结合常数项为15即可求得正数a的值．【解答】解：由=，令，得r=4，∴x+）6的展开式中的常数项为，解得：a=1（a＞0）．故选：A．3.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为(

)A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点5.（5分）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．4027B．﹣4027C．8054D．﹣8054参考答案：D【考点】：导数的运算．【专题】：新定义；导数的综合应用．【分析】：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对﹣4和一个f（1）=﹣2，可得答案．解：由题意f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．∴f（）+f（）=﹣4，…=﹣4，，∴（）+f（）+f（）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054，故选：D．【点评】：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．6.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与B的距离为A.6km

B.km

C.7km

D.km参考答案：8.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是(

)A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x∈（2，3）时，f（x）∈[﹣，﹣2），当x∈[3，4]时，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值为1．由f（x）max≤3﹣t，即为3﹣t≥1，解得t≤2，即有实数t的取值范围是[1，2]．故选D．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．9.函数y＝的导数是A．

B．C．

D．参考答案：By′＝＝10.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则

．参考答案：612.等差数列中，，则=_________.参考答案：1413.已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．14.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为____________。参考答案：【解析】如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；∵的圆心为，半径为

点到直线的距离为

∴

故上各点到的距离的最小值为。【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】数形结合，使用点到直线的距离距离公式。

15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF2垂直x轴，若直线PF1的斜率为，则该椭圆的离心率为__________．参考答案：根据题意，如图：椭圆左、右焦点分别为，则直线的斜率为，则则有则则则椭圆的离心率故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率分析的值．16.已知函数（）的一段图象如右图所示，则函数的解析式为

，=

参考答案：；17.曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．(1)求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；(2)设二面角A1-ED-A的大小为α，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求sin(α＋β)的值．参考答案：(1)略

(2)1略19.已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数，

函数在区间（1，）上是减函数。

(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是

20.数列{an}满足a1=2，(2n+1)anan+1=2n+1(2an－an+1)(n∈N*).（1）求a2，a3的值；（2）如果数列{bn}满足an·bn=2n，求数列{bn}的通项公式bn.参考答案：（Ⅰ）由已知得（），因为，所以．．…7分（Ⅱ）因为，且由已知可得，把代入得即，…10分，所以，累加得，…13分又，因此．…15分21.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.参考答案：略22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求T2n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．可得a3=a4﹣2a2，a2q=a2（q2﹣2），解得q．进而得出a1，可得an．（II）n为奇数时，bn===．n为偶数时，bn=．分组求和，利用“裂项求和”方法可得奇数项之和；利用“错位相减法”与等比数列的求和公式可得偶数项之和．【解答】解：（I）∵等比数列{an}的前n