内蒙古自治区赤峰市锡林郭勒盟第二中学2022年高三数学文测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市锡林郭勒盟第二中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是

(

)A．命题“若，则”的否命题是：“若

，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D2.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100

（B）99

（C）98

（D）97参考答案：C试题分析：由已知，所以故选C.3.下列命题中是真命题的为（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，参考答案：C略4.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．5.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

） A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]参考答案：D略6.过点作直线l与圆交于A，B两点，若P为A，B中点，则直线l的方程为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由点为的中点，等价于，根据垂直关系求得直线的斜率，再根据点斜式，即可求解直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆的圆心为，若点为的中点，等价于，则，所以直线的斜率为1，所以直线的方程为，即，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，以及直线的点斜式方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.A．.2 B．-2 C．6 D．-6参考答案：B略8.圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：D9.已知直线的倾斜角为，则=（）

A、

B、

C、

D、]参考答案：B略10.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.已知变量，则的最小值为

.参考答案：13.已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，f(x)=sin?x，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.参考答案：914.如右图，程序输出的结果是__________;参考答案：15.计算

．参考答案：216.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为

参考答案：②③④17.若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知，A为锐角（I）求角A的大小；（II）若a=1,,求△ABC的面积S．参考答案：(I)由，得2sin2A=sin(B+C)=sinA，

.----2分解得sinA＝或sinA＝0(舍去)．

----4分因为A为锐角，所以A＝

-----6分(Ⅱ)由正弦定理，得sinB+sinC＝sinA+·sinA＝（b+c）=1+,所以

—8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得所以，所以

----

10分S＝bcsinA＝

---12分19.巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.(I)求椭圆的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．菁（Ⅰ）（Ⅱ）存在，圆的方程，.解：(I)椭圆的长轴长为，故，又与椭圆有相同的离心率,故所以椭圆M的方程为.......................................3分(II)若的斜率存在，设因与C相切，故，即.①....................5分又将直线方程代入椭圆M的方程得设由韦达定理得+=，................................................................(6分)由得到+++=0，....................(7分)化简得，②联立①②得。综上所述，存在圆..............................................(8分)由得=................................11分当时，，又当k不存在时，故为所求...........................................13分【思路点拨】（I）根据离心率为e=，点P是椭圆上的一点，且点P到椭圆E两焦点的距离之和为，求出几何量，从而可求椭圆E的方程；（II）先假设存在，设该圆的切线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及，可确定m的范围及所求的圆的方程，验证当切线的斜率不存在时，结论也成立．20.（满分15分）已知函数⑴当a=1时，在曲线上点P处的切线与直线垂直，求P点坐标⑵求函数单调区间⑶对于任意成立，求t的最小值。参考答案：（1）直线的斜率为，所以切线的斜率为…1分当时，，不成立，所以切线不存在…2分当时，，，，…4分（2）当时，，，递增…5分当时，，，….6分

若，时，；时，；时，….7分

若，时，；时，或；时，….8分

综上可得时的递增区间为，递减区间为….9分

时的递增区间为，递减区间为….10分

（3）