内蒙古自治区赤峰市第十二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市第十二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程=x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元 B．66.4万元 C．66.8万元 D．67.6万元参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，求出、，利用回归方程过样本中心点（，）求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为10万元时的销售额．【解答】解：根据表中数据，得=×（1+2+4+5）=3，=×（6+14+28+32）=20；且回归方程y=bx+a过样本中心点（，），所以6.6×3+a=20，解得a=0.2，所以回归方程y=6.6x+0.2；当x=10时，y=6.6×10+0.2=66.2，即广告费用为10万元时销售额为66.2万元．故选：A．3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.4.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2参考答案：D,所以圆心坐标和半径分别为，;选D.

5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．6.双曲线的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为(

)A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，

将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（

）A.12 B.25 C.50 D.99参考答案：C【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，所以退出循环，输出.【详解】输入的初始值，程序运行的结果如下:，，，，，时，退出循环，输出.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的应用、正确依次写出每次循环得到的值是解题的关键.9.用数学归纳法证明等式：,由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别写出和时，左边的式子，两式作差，即可得出结果.【详解】由题意可得，当时，等式左边等于，共项求和；当时，等式左边等于，共项求和；所以由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.10.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （

）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线上的一点，是C的两个焦点，若，则的取值范围是

．参考答案：由题意，,.

12.圆x2+y2﹣x+2y=0的圆心坐标为．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣x+2y=0化成标准方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圆的圆心坐标为．故答案为．13.若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。参考答案：2略14.从装有3个白球、2个黑球的盒子中任取两球，则取到全是全是同色球的概率是＿＿＿＿参考答案：2/5.15.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，则·+||=．参考答案：1+2

【考点】空间向量的数量积运算．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案为：1+216.已知函数内是减函数，则的取值范围是______________.参考答案：17.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050

则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．附：，其中.0.0500.0050.0013.8417.87910.828

参考答案：995%.

分析：利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论.详解：因为K2=≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．故答案为：99.5%.所以，我们有99.5%的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关．点睛：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数在处有极值．（1）求f(x)的解析式；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意得出可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得函数的解析式；（2）构造函数，由题意可知，不等式对任意的恒成立，求出导数，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，求出其最大值，通过解不等式可求得实数的取值范围.【详解】（1），，因为函数在处有极值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，则不等式对任意的恒成立，则.．又函数的定义域为.①当时，对任意的，，则函数在上单调递增．又，所以不等式不恒成立；②当时，．令，得，当时，；当时，．因此，函数在上单调递增，在上单调递减．故函数的最大值为，由题意得需.令，函数在上单调递减，又，由，得，，因此，实数的取值范围是；【点睛】本题考查利用函数的极值求参数，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为，直线与曲线C相交于A，B两点，并且，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将极坐标方程两边同时乘以，从而得到直角坐标方程。（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数意义和根与系数关系列方程解得，从而求出.【详解】（1）因为，所以所以曲线的直角坐标方程为（2）将代入得，，则所以，因为所以或则或【点睛】极坐标与参数方程是高考的选做题，解题的关键是熟练掌握极坐标方程，参数方程和普通方程之间的互相转化，理解直线参数方程中参数的意义，属于一般题。21.（本小题12分）（1）已知为任意实数，求证：（2）设均为正数，且，求证：参考答案：（1）由，，三式相加即得，6分（2）因为=1，即：即得

12分22.已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.

(1)求圆及椭圆的方程；

(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．参