内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠中学2021年高一数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为(

)A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；分类法；集合．【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解：由实数﹣2∈A，∴①若﹣2=a，则A={1．﹣2．﹣3}，满足集合元素的互异性；②若﹣2=a﹣1，则a=﹣1，此时A={1，﹣1，﹣2}，满足集合元素的互异性；综上可知：a=﹣2或﹣1．因此正确答案为C．故选C．【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键2.函数的定义域为

（

）.

.

.

.参考答案：D略3.已知，则角的终边所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略4.设数集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.若正数满足则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：C考点：基本不等式6.（4分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {2，1，5，8} D． ?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）∪B．解答： ∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故选：A点评： 本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．7.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．故选：C．8.下列函数为奇函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+14参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=|x|是偶函数，B．y=3﹣x是非奇非偶函数，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．D．y=﹣x2+14是偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和常见函数的奇偶性是解决本题的关键．9.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（A）

(B)

(C)－

(D)参考答案：

10.设＝，＝，且∥，则锐角α为A.450

B.300

C．600

D.750参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角，且,

则_______．参考答案：12.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_______.参考答案：13.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：14.函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案为：π15.等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。参考答案：916.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是___________。参考答案：1/18略17.已知向量，．若正数和使得与垂直．则的最小值是

．参考答案：解析：．，．，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.电流强度I与时间t的关系式

。（Ⅰ）在一个周期内如图所示，试根据图象写出的解析式；（Ⅱ）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？参考答案：解：(Ⅰ)由图可知:,周期T=―――――――――２分―――――――――――――――――――――――――――――４分当―――――――――――――６分故图象的解析式为:―――――――――――――――――――――――７分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T――――――――――９分即――――――――――――――――――――――１３分由于为正整数,故的最小值为629――――――――――――――――――――――――――１４分

略19.（本题满分12分）已知函数是二次函数，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证在区间上是减函数.参考答案：

解：（Ⅰ）设又结合已知得

（Ⅱ）证明：设任意的且则又由假设知而在区间上是减函数.

20.已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程；点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．（Ⅱ）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得，∴△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D（﹣2，1），∴中线AD所在直线的方程是，即

x﹣2y+4=0．（Ⅱ）∵，直线BC的方程是

，即3x+y+5=0，点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．21.已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x＜0时恒有f（x）＞0，判断函数f（x）的单调性并证明．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）函数f（x）为R上的奇函数．根据函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．令y=x=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化为f（﹣x）=﹣f（x），即可证明．（2）函数f（x）在R上单调递减．下面给出证明：?x1＜x2，则x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，只要证明f（x1）﹣f（x2）＞0即可．【解答】解：（1）函数f（x）为R上的奇函数．∵函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．∴令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化为f（﹣x