内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗经棚第一中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗经棚第一中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》,称为“秦九韶算法”.执行该程序框图,若输入,则输出的(

)A.26

B.48

C.57

D.64参考答案:A考点:算法流程图及识读.2.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①;②;③;④

其中“互为生成函数”的是(

)A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

参考答案:B,向左平移个单位得到函数的图象,向上平移2个单位得到的图象,与中的振幅不同,所以选B.3.函数图象可能为(

)A. B.C. D.参考答案:A【分析】由函数定义域,函数为奇函数,,结合分析即得解.【详解】函数定义域:,在无定义,排除C,由于,故函数为奇函数,关于原点对称,排除B,且,故排除D故选:A【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像,考查了学生综合分析,数形结合的能力,属于中档题.4.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是(

)(A)-7

(B)7

(C)-28

(D)28参考答案:B5.使得函数f(x)=lnx+x﹣2有零点的一个区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案:C考点: 函数零点的判定定理.专题: 函数的性质及应用.分析: 由题意可得函数的定义域(0,+∞),令f(x)=lnx+x﹣2,然后根据f(a)?f(b)<0,结合零点判定定理可知函数在(a,b)上存在一个零点,可得结论.解答: 解:由题意可得函数的定义域(0,+∞),令f(x)=lnx+x﹣2∵f(1)=﹣<0,f(2)=ln2﹣1<0,f(3)=ln3﹣>0由函数零点的判定定理可知,函数y=f(x)=lnx+x﹣2在(2,3)上有一个零点故选C.点评: 本题主要考查了函数的零点判定定理的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.6.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(两).问玉、石重各几何?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的,分别为(

)A.90,86

B.94,82

C.98,78

D.102,74参考答案:C7.以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线C的离心率为()A.2或 B.2或 C. D.2参考答案:B【考点】KB:双曲线的标准方程.【分析】由已知得,由此能求出双曲线C的离心率.【解答】解:∵以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为,∴或,当时,b=,c2=a2+3a2=4a2,c=2a,此时e==2,当时,b=a,,c=,此时e=.故选:B.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线性质的合理运用.8.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是(

)A.

B.或

C.

D.或参考答案:A∵圆C的方程可化为:,∴圆C的圆心为,半径为1.∵由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点;∴存在,使得成立,即.∵即为点到直线的距离,∴,解得.9.已知与的夹有为,与的夹角为,若,则=()A. B. C. D.2参考答案:D略10.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为

A.0.5小时

B.1小时

C.1.5小时D.2小时参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在北纬45°的纬线圈上有A、B两地,A地在东经110°处,B地在西经160°处,设地球半径为R,则A、B两地的球面距离是

。参考答案:

答案:

12.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(-1)=2,那么f(0)+f(1)=________.参考答案:-213.已知,求(1)的值;(2)的值。参考答案:解:(1)法一:由已知sinα=2cosα,∴原式=;法二:∵,∴cosα≠0,∴原式==。(2)===略14.如图,在Rt△ADE中,是斜边AE的中点,以为直径的圆O与边DE相切于点C,若AB=3,则线段CD的长为 .参考答案:15.下图一回形图,其回形通道的宽和OB1的长均为l,且各回形线之间或

相互平行、或相互垂直.设回形线与射线OA交于A1,A2,A3,…,从点O到点A1的回形线为第1圈(长为7),从点A1到点A2的回形线为第2圈,从点A2到点A3的回形线为第3圈…,依此类推,第8圈的长为__________。

参考答案:6316.已知f(x)=2cos(ωx+φ)+b,对于任意x∈R,f(x+)=f(﹣x),且f()=﹣1,则b=.参考答案:1或﹣3【考点】函数的零点.【专题】三角函数的求值.【分析】由知函数的对称轴为x=,由三角函数的图象和性质知,对称轴处取得函数的最大值或最小值,而函数f(x)=2cos(ωx+φ)+b的最大值和最小值分别为2+b,b﹣2,由此可求实数b的值.【解答】解:∵f(x+)=f(﹣x),∴函数f(x)关于x=对称,∵f()=﹣1,∴2+b=﹣1或﹣2+b=﹣1,∴b=﹣3或b=1,故答案为:﹣3或1.【点评】本题考查了三角函数的图象和性质,函数性质的抽象表达,运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键17.已知,,则

.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R)(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性与极值;(3)当a=2时,求函数f(x)在上的最值.参考答案:考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的综合应用.分析:(1)先求导,根据导数的几何意义得到k=f'(1),故可求出切线方程;(2)根据导数和函数的单调性和极值的关系即可求出,(3)由(2)值知道函数的单调区间,函数的极小值就是最小值,再根据端点值得到函数的最大值.解答: 解:(1)a=2时,f(x)=x﹣2lnx,∴,∴k=f'(1)=﹣1,又f(1)=1,故切线方程为:y﹣1=﹣1(x﹣1)即y=﹣x+2.(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),∴f′(x)=1﹣=①当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值;②当a>0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,f极小=f(a)=a﹣alna,无极大值.(3)因为当a>0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,所以函数在上递减,在(2,3]上递增.最小值为f(2)=2﹣2ln2因为f(1)=1,f(3)=3﹣2ln3.f(1)>f(3).所以最大值为1.点评:本题考查了导数的几何意义,即切线方程的求法,以及导数和函数的单调性极值最值的关系,属于中档题19.(本小题满分12人)△ABC中,,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD

(Ⅰ)求BC的长;(Ⅱ)求△DBC的面积。参考答案:见解析【知识点】余弦定理倍角公式解(Ⅰ)∵cos∠ABC

在△ABC中,设BC=a,AC=3b

∴9b2=

在△ABD中,cos∠ADB=

在△BDC中,cos∠BDC=

cos∠ADB=-cos∠BDC

=-

由①②,∴BC=3

(Ⅱ)

21、(本小题满分14分) 已知函数,其中是实数。设,为该函数图象上的两点,且。(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围。参考答案:21.如图,三棱柱ABC﹣DEF中,侧面ABED是边长为2的菱形,且∠ABE=,BC=,点F在平面ABED内的正投影为G,且G在AE上,FG=,点M在线段CF上,且CM=CF.(1)证明:直线GM∥平面DEF;(2)求三棱锥M﹣DEF的体积.参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1)由已知可得AE=2,求解直角三角形可得EG=,则AG:HG=1:3,过G作SH∥AD,交AB于S,交DE于H,则SG:GH=1:3,再由已知可得CM:MF=1:3,得到MG∥FH,由线面平行的判定可得直线GM∥平面DEF;(2)设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK,得三棱柱DEF﹣MNK,可得=VM﹣NEK,由等积法求得三棱锥M﹣DEF的体积.【解答】(1)证明:如图,∵面ABED是边长为2的菱形,且∠ABE=,∴△ABE为正三角形,且AE=2,∵FG⊥GE,FG=,EF=BC=,∴EG=,则AG:HG=1:3,过G作SH∥AD,交AB于S,交DE于H,则SG:GH=1:3,连接CS、FH,∵CM=CF,∴CM:MF=1:3,∴MG∥FH,又FH?平面DEF,MG?平面DEF,∴直线GM∥平面DEF;(2)解:设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK,得三棱柱DEF﹣MNK,可得=VM﹣NEK,∵NK=2,NE=,∴.则.【点评】本题考查线面平行的判定,考查了空间想象能力和思维能力,训练了利用等积法求多面体的体积,是中档题.22.(本题满分14分)如图,已知、分别为椭圆的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点M是与在第二象限的交点,且(I)求椭圆的方程;(II)已知点和圆,过点P的动直线与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足:,(且),求证:点Q总在某条定直线上。参考答案:(1)解法一:令M为,因为M在抛物线上,故,①又,则

②由

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