必修第一册-常见考点（专项训练4章）解析

考点七指数、对数运算1.计算下列各式：（1）.（2）.（3）.【答案】（1）；（2）100；（3）.【解析】（1）原式.（2）原式.（3）原式.2.计算下列各式：（1）_______.（2）__________．（3）=______．（4）_________.【答案】（1）2（2）4（3）（4）3【解析】（1）原式.故答案为：2.（2）原式故答案为4（3）=．故答案为:．（4）原式.故答案为：.考点八指数函数1.求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）定义域，值域为且；（2）定义域，值域；（3）定义域，值域【解析】（1）要使函数式有意义，则，解得.所以函数的定义域为.因为，所以，即函数的值域为.（2）要使函数式有意义，则，解得，所以函数的定义域为.因为，所以，即函数的值域为.（3）函数的定义域为.因为，所以.又，所以函数的值域为.2.设，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，

因为函数在定义域上为单调递增函数，所以．故选：D．3.函数（，且）的图象过定点，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为的图象恒过点，则的图象恒过点，所以恒过定点.故选.考点九对数函数1.函数的单调减区间是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题：，，解得：，的减区间，即的减区间，对称轴为结合二次函数单调性，所以的减区间.故选：D2.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】设，在上是增函数，，即，解得，实数的取值范围是，故选：C．3.函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】要使得函数有意义，只需：且，解得.故函数定义域为.故选：.4.函数的值域是（

）.A．R B． C． D．【答案】B【解析】恒成立，函数的定义域为设由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即：函数的值域为故选5.已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,,,,故选：A6.函数的图象恒过定点，（其中且），则的坐标为__________.【答案】【解析】令，解得，所以，所以的坐标为，故答案为：7.已知函数(>0且≠1)的图像过点(9，2)(1)求函数的解析式；(2)解不等式．【答案】（1）（2）【解析】(1)因为，所以，即(2)因为单调递增，所以即不等式的解集是8.已知函数，a常数.（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；（2）若对于，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析，单调增区间为；（2）.【解析】（1）证明：当时，.的定义域为.当时,.，∴在区间上是奇函数，的单调增区间为，.（2）由，得.令，若使题中不等式恒成立，只需要.由（1）知在上是增函数，所以.所以m的取值范围是.考点十函数的应用（零点、零点存在性定理、二分法）1.函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0，,2x－6＋lnx，x>0))的零点个数是________；答案2解析①当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－2＝0，解得x＝eq\r(2)或x＝－eq\r(2).因为x≤0，所以x＝－eq\r(2).②法一(函数单调性法)当x>0时，f(x)＝2x－6＋lnx.而f(1)＝2×1－6＋ln1＝－4<0，f(3)＝2×3－6＋ln3＝ln3>0，所以f(1)·f(3)<0，又函数f(x)的图象是连续的，故由零点存在定理，可得函数f(x)在(1，3)内至少有一个零点.而函数y＝2x－6在(0，＋∞)上单调递增，y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上单调递增.故函数f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)内有且只有1个零点.综上，函数f(x)共有2个零点.法二(数形结合法)当x>0时，由f(x)＝0，得2x－6＋lnx＝0，即lnx＝6－2x.如图，分别作出函数y＝lnx和y＝6－2x的图象.显然，由图可知，两函数图象只有一个交点，且在y轴的右侧，故当x>0时，f(x)＝0只有一个解.综上，函数f(x)共有2个零点.2.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x＞m，))其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.答案(3，＋∞)解析如图，当x≤m时，f(x)＝|x|.当x＞m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)为增函数.若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m＜|m|.∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.3.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】可以求得，所以函数的零点在区间内．故选C．4.函数的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】令，则，即，又，故该方程有两根，且均满足函数定义域.故该函数有两个零点.故选：5.方程的实数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【解析】方程的实数解的个数，即为方程的实数解的个数，即为函数与函数图象的交点的个数，在同一坐标系中作出函数与函数的图象，如图所