1.2二次函数的图像（二）学案2020-2021学年浙教版九年级上册

二次函数的图像（二）【知识精读】1.二次函数的图像：二次函数的图像，可以由函数的图像向右（当m＞0）或向左（当m＜0）平移个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移个单位得到.2..二次函数的图像的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.二次函数图象的平移（1）平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：（2）平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”.知识点讲解知识点1的图像把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（

）A.B.C.D.2.若抛物线平移得到，则可以把图像（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位3.已知下列函数①；②；③.其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有_____（填写所有正确选项的序号）4.将抛物线先向上平移4个单位得抛物线_______；再向右平移1个单位得抛物线__________.知识点2的图像的特征1.二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.向下，直线x=-3，(3，5)B.向下，直线x=3，(3，5)C.向上，直线x=-3，(-3，5)D.向上，直线x=-3，(-3，-5)2.为任意实数，则抛物线的顶点在（）

A.

x轴上B.

y轴上C.直线上D.直线上3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（）

A.

h>0，k>0B.

h<0，k>0C.

h<0，k<0D.

h>0，k<04.已知点(−2，5)，(4，5)是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为（）

A.

x=−2B.

x=2C.

x=1D.无法确定6.下列关于二次函数

与的图象关系的说法中，错误的是（）A.开口方向、大小相同B.顶点相同C.可以经过相互平移得到D.对称轴不同7.已知抛物线的顶点坐标是(3，−1)，且形状开口方向与抛物线相同，则此二次函数的关系式为.8.已知抛物线的顶点为（4，-8），并且经过点（6，-4）试确定此抛物线的解析式.二、专题讲解专题1二次函数的图像和性质例题1.已知二次函数，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则的值可以是（）

A.

6B.

5C.

4D.

32.把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．（1）试确定的值；（2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．变式训练：1.巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（）A.B.C.D.

2.已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将二次函数

的图象进行左、右、上、下平移，使平移后的图象经过点A、B，求平移后的图象的顶点坐标.专题2二次函数的图像相关计算例题：如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，则抛物线的顶点坐标为；阴影部分的面积S=.变式训练：在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.专题3二次函数的图像例题：已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的大致图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

变式训练：已知直线与双曲线

都不经过第三象限，则的图象可能是（）B.C.D.专题4二次函数的综合应用例题：1.如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足的x的取值范围.2.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（－1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积.变式训练：1.某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线解析式为.（1）求a的值；（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积.2.如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P.（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；课后作业：1.将抛物线

向左平移1个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.2.二次函数的图象可由的图象（）得到.A.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度3.把二次函数向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为.4.抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴为x=−2，顶点坐标为(−2，4)B．开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)C．开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，−4)D．开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)5.抛物线的顶点在x轴下方，则（）A.m=5

B.m=−1

C.m=5或m=−1

D.m=−5或m=16.抛物线的开口对称轴为顶点坐标是.7.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，−1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式.8.已知：如图，抛物线与x轴交于点A和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′(1，3)处.（1）求原抛物线的解析式；（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上?若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线