1.对数真题练习 - 学生版

第四章——对数真题通关训练【对数运算】【2019.深实验期中.17】【2019.翠园.17】【2018.深高级.17】已知2a＝5b＝100,求的值【2019.深高级.17】设2x＝3y＝5z＝30，求的值【换底公式、恒等式】计算的值为()A.log26B.log36C.2D.1若log2xlog34log59＝8,则x等于()A.8B.25C.16D.4＝已知log32＝a,则log3218用a表示为若a＝log43，则2a＋2－a＝.【2019.科高.9】若偶函数在上单调递减，，，，则满足（）A.B. C. D.【2018宝中8】已知a＝21.2,b＝,c＝2log52,则a,b,c的大小关系为().A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a【2019.红岭.15】已知,且2m＋n＝mn≠0,则k＝.【2020.红岭.7】，则的值（）A.小于0B.等于1C.大于1且小于2D.等于2【2019.成都七中期中.7】已知方程EQln\S\UP6(2)x＋(ln4＋ln3)lnx＋2ln2﹒ln3＝0的两根为EQx\S\DO(1),x\S\DO(2),则EQx\S\DO(1)﹒x\S\DO(2)＝（）A．－ln12 B．2ln2﹒ln3 C．EQ\F(1,12) D．12【2019.深实验.10&2014.重庆】若log4(3a＋4b)＝log2,则a＋b的最小值是（）A.6＋2B.7＋2C.6＋4D.7＋4【2018翠园.16】某食品的保鲜时间y（单位：时间）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系，e＝2.718…为自然对数的底数,k,b为常数）．若食品在0℃的保险时间设计192小时，在22℃的保险时间是48小时，该食品在33℃的保鲜时间是________小时．【2019.红岭.11&2017.北京】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测字宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【2019.深圳中学.18】我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法．在动植物的体内都含有微量的放射性14C动植物死亡后，停止了新陈代谢,14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5570年（叫做14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a'(与a之间满足a'＝ae－kt)现测得出土的古莲子中14C残余量占原始量的87.9%,试推算古莲子是多少年前的遗物.(注：计算结果精确到个位数;)【2019.深中】已知正实数a,b,c,满足:则()A.a＜b＜cB.c＜b＜a.C.b＜c＜aD.c＜a＜b【1993全国】设a,b,c都是正数,且3a＝4b＝6c,那么()。【2017.全国一卷.11】设x、y、z为正数，且EQ2\S\UP6(x)＝EQ3\S\UP6(y)＝EQ5\S\UP6(z),则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【2005全国三6】若,则()A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c【2005﹒陕西】若a＝EQ\F(ln2,2),b＝EQ\F(ln3,3),c＝EQ\F(ln5,5),则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

【2018.全国三卷.12】设a＝logo.20.3，b＝log20.3，则()。A.a＋b＜ab＜0B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜abD.ab＜0＜a＋b【2010.全国一.10】设,则()。A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a【2012.全国.11】已知x＝lnπ,y＝log52,，则()。A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜xD.y＜z＜x【2018.宝中.12】已知实数a、b满足等式EQ2015\S\UP6(a)＝EQ2016\S\UP6(b),下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a＝b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【2019.科学高中.16】已知，且，，，则；用m，n表示为.

【对数函数综合】【2019.深实验期中T4】如图所示曲线是对数函数y＝EQlog\S\DO(a)x的图象，已知a的取值为则相应图象EQC\S\DO(1),C\S\DO(2),C\S\DO(3),C\S\DO(4)中的a的值依次为（）A.B.C.D.【2019.深实验期中.T6】函数的单调递增区间为（）A.(,3)B.(－2,)C.(,＋∞)D.(－∞,)若函数y＝f(x)与y＝10x互为反函数,则y＝f(x2－2x)的单调递减区间是（）A.(2,＋∞)B.(－∞,1)C.(1,＋∞)D.(－∞,0)【2013.天津.8】设函数。若实数a,b满足f(a)＝0,g(b)＝0,则()。A.g(a)＜0＜f(b)B.f(b)＜0＜g(a)C.0＜g(a)＜f(b)D.f(b)＜g(a)＜0

【2019.深实验段考.7】函数f(x)定义在实数集上,有f(－1＋x)＝f(3－x),且当x≥1时,f(x)＝lnx,则有()(A)(B)(C)(D)【2019.深高级期中.11】已知函数f(x)是R上的偶函数,它在[0,＋∞)上是减函数,若f(lnx)＞f(1),则x的范围是().A.(e－1,1)B.(e－1,e)C.(0,e－1)∪(1,＋∞)D.(0,1)∪(e,＋∞)【2019.深实段考.21】已知f(x)＝lg(a4x－32x＋2)，a∈R.(1)若a＝1,求函数y＝f(x)的定义域;(2)当x∈(－∞,1]时，函数y＝f(x)有意义，求实数a的取值范围.

【2017高考题改编】已知函数f(x)＝lnx＋ln(a－x)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的值域为().A.(0,2)B.[0,＋∞)C.(－∞,＋2]D.(－∞,0]【2017.天津.6】已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)＝xf(x)。若a＝g(－log25.1),b＝g(20.8),c＝g(3),则a,b,c的大小关系为()。A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a【2007﹒山东.11】设函数y＝EQx\S\UP6(3)与y＝EQ\b\bc\((\l(\F(1,2)))\S\UP6(x－2)的图象的交点为EQ\b\bc\((\l(x\S\DO(0),y\S\DO(0))),则EQx\S\DO(0)所在的区间是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3)D．(3,4)【2018﹒全国一.9】已知函数g(x)＝f(x)＋x＋a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[－1，0） B．[0，＋∞） C．[－1，＋∞） D．[1，＋∞）【2011﹒山东】已知函数f(x)＝EQlog\S\DO(a)x＋x－b(a＞0,且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点EQx\S\DO(0)∈(n,n＋1),n∈N\S\UP6(*),则n＝________．【2014﹒重庆】函数f(x)＝EQlog\S\DO(2)\R(,x)﹒log\S\DO(\R(,2))(2x)的最小值为________．【2017﹒江苏.改】已知函数f(x)＝其中e是自然对数的底数．若.则实数a的取值范围是________．【2019.成都七中期中.16】若函数若f(2t－1)＞f(1－2t),则实数t的取值范围是.

【2019﹒深高级.12】已知函数f(x)＝＋2则关于x的不等式f(3x＋1)＋f(x)＞4的解集为（）A．EQ\b\bc\((\l(－\F(1,4),＋∞)) B．EQ\b\bc\((\l(－∞,－\F(1,4))) C．(0,＋∞) D．(－∞,0)【2017﹒全国三卷.15&2018﹒深高级.16】设函数则满足的x的取值范围是________．【2010﹒全国一.12】已知函数若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c),则abc的取值范围是（）A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)【2015﹒全国二卷.12】设函数f(x)＝EQln(1＋|x|)－\F(1,1＋x\S\UP6(2)),则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是（）A．EQ\b\bc\((\l(－∞,\F(1,3)))∪(1,＋∞) B．EQ\b\bc\((\l(\F(1,3),1))C．EQ\b\bc\((\l(－\F(1,3),\F(1,3))) D．EQ\b\bc\((\l(－∞,－\F(1,3)))∪\b\bc\((\l(\F(1,3),＋∞))【2018.全国三卷.16】已知函数，f(a)＝4,则f(－a)＝.【2019.红岭期中.16】已知函数是定义在R上的奇函数，且满足.若当时，，则的值为_____.

【2019.佛山一中期中.21】已知是定义在上的奇函数，且当时，，（1）求在上的解析式；（2）求在上的值域；（3）求的值．

【2018—2019翠园期中T22】已知函数,其反函数为y＝g(x).(1)若g(mx2＋2x＋1)的定义域为R,求实数m的取值范围.(2)当x∈[－1,1]时,求函数y＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值h(a).(3)在（2）的条件下，是否存在实数m＞n＞2,使得函数y＝h(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],若存在,求出m、n的值,若不存在,则说明理由

【铺垫：反函数对称性】若实数a满足ex＋x－2＝0，实数b满足lnx＋x－2＝0，则a＋b＝______【2009﹒辽宁】若EQx\S\DO(1)满足EQ2x＋2\S\UP6(x)＝EQ5,x\S\DO(2)满足EQ2x＋2log\S\DO(2)(x－1)＝EQ5,x\S\DO(1)＋x\S\DO(2)＝（）A．EQ\F(5,2) B．3C．EQ\F(7,2) D．4

【2019.深高级.22】已知函数(a＞0且a≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值.(2)求函数f(x)的值域.(3)当x∈[1,2]时,2＋t(x)－2x≥0恒成立,求实数m的取值范围

【2019.佛山一中期中.22】已知函数对一切实数x，y∈R都有成立，且，（1）求的值和的解析式；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

【2018.深高级.22】已知函数g(x)＝EQmx\S\UP6(2)－2mx＋1＋n(n≥0)在[1,2]上有最大值1和最小值0．（1）求m，n的值；（2）设f(x)＝EQ\F(g(x),x),若不等式EQf\b\bc\((\l(log\S\DO(2)