2023年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

3.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

4.

5.A.0B.1C.2D.-1

6.

7.

8.

9.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

13.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.

19.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.设函数y=x2+sinx，则dy______．28.

29.

30.

31.

32.幂级数的收敛区间为______．33.设y=ex/x，则dy=________。34.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

35.

36.

37.

38.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.证明：47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.B

2.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

3.B

4.D解析：

5.C

6.D解析：

7.A

8.B解析：

9.B由不定积分的性质可知，故选B．

10.D解析：

11.D

12.D

13.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.B

16.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

17.C

18.B解析：

19.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

20.C

21.2本题考查了定积分的知识点。

22.

23.

24.3x2+4y3x2+4y解析：

25.(12)

26.

本题考查的知识点为定积分运算．

27.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．28.本题考查的知识点为无穷小的性质。

29.

解析：

30.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

31.＞32.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

33.34.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

35.

36.37.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

38.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

39.x=-3

40.解析：

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

则

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.61.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

66.67.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一