高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册适应性试卷

高一上数学试卷第14页（共14页）数学适应性试卷（必修一）满分150分考试时间120分钟一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集，，则A. B. C. D.（2）下列命题中，为假命题的是A.，B.，C.，D.，（3）下列函数在区间上单调递减的是A. B. C. D.（4）为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度（5）已知，，则的大小关系为A. B. C. D.（6）现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①（7）在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是A． B． C． D．（8）已知函数，若，则的取值范围是A. B. C. D.二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．（9）若，，则下列不等式成立的是A. B. C. D.（10）下列函数中，最小值为2的是A.B.C.D.（11）对于函数下列四个结论正确的是A.是以为周期的函数B.当且仅当时，取得最小值C.图象的对称轴为直线D.当且仅当时，(12)若定义域为的函数同时满足以下三个条件：（ⅰ）对任意的总有（ⅱ）（ⅲ）若则有就称为“A函数”，下列定义在的函数中为“A函数”的有A.B.C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)已知幂函数的图象过点______．(14)若函数的图象关于直线对称，则______．(15)函数是上增函数，则a的取值范围为______．(16)已知，则函数的单调递减区间为；若关于的函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共70（本小题满分10分）已知全集为，集合，.（Ⅰ）若，求实数a取值范围；（Ⅱ）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件（充分必要性）.①；②；③.（本小题满分12分）已知函数为奇函数.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）判断并用定义证明在区间上的单调性.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点．（Ⅰ）请写出，，的值；（Ⅱ）若角满足．（ⅰ）计算的值；（ⅱ）计算的值．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最值，并求出取最值时x的值；（Ⅲ）求不等式的解集.（本小题满分12分）现对一块长米，宽米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（单位：米），的面积记为（单位：平方米），其余部分面积记为（单位：平方米）.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设该场地中部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为（单位：万元），记总的改造费用为（单位：万元），求的最小值，并求取最小值时x的值.(22)（本小题满分12分）在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之若不存在，则称函数不具有性质.（Ⅰ）证明函数具有性质，并求出对应的的值；（Ⅱ）已知函数具有性质，求实数的取值范围.2023届漳州市高一上（第一册）数学适应性试卷参考答案一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【答案】C【解析】因为全集，，根据补集的定义得，故选C.（2）【答案】B【解析】当时，，显然选项B中的命题为假命题，故选B．（3）【答案】C【解析】对数函数，底数大于1时，在区间上单调递增，不满足题意；指数函数，底数大于1时，在区间上单调递增，不满足题意；在和上单调递减，不满足题意；故选C.（4）【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，本题选择D选项.（5）【答案】A【解析】由，因为在上单调递增，且，所以.又因为，，所以，则，故选A.（6）【答案】A【解析】①为偶函数，它的图象关于轴对称，故对应第一幅图；

②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故对应第三幅图；

③为奇函数，当时，，故对应第四幅图；

④，为非奇非偶函数，故对应第二幅图，故选A．（7）【答案】B【解析】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则，，设弧所在圆的半径为，则，所以，解得，，可以近似地认为，即，于是，所以长约为，所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，因此只能选B.或者由，，所以弧长小于，故选：B.（8）【答案】C【解析】画出函数图象，根据图象知，，因为，所以，又因为，所以，故选.二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．（9）【答案】BD【解析】对A，因为，，故，故A错误.对B，因为，，故，故，故B正确.对C，取易得，故C错误.对D，因为为增函数，故D正确，故选：BD.(10)【答案】AB【解析】对A，，当且仅当时取等号.故A正确.对B，，当且仅当时取等号.故B正确.对C，.取等号时，又故不可能成立.故C错误.对D，因为，故.故D错误.故选：AB.(11)【答案】CD【解析】函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，，当，时，，可得的对称轴方程为，，当或，时，取得最小值；当且仅当时，，的最大值为，可得，综上可得，正确的有．故选：．(12)【答案】AB【解析】A显然在[0，1]满足条件（ⅰ）；也满足条件（ⅱ）．若，，，则，即满足条件（ⅲ），故为A函数．B显然在[0，1]满足条件（ⅰ）；也满足条件（ⅱ）．若，，，则，即满足条件③，故为A函数．C显然不满足条件（ⅰ），所以不为A函数．D显然在[0，1]满足条件（ⅰ）；也满足条件（ⅱ）．若，，，则，不满足条件③，故不为A函数．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)【答案】3【解析】设幂函数为常数，幂函数的图象过点，，解得．．．故答案为3．(14)【答案】5【解析】函数的图象关于直线对称，则得，∴，，，.(15)【答案】【解析】若为上的增函数，只需在上单调递增，且当时，的值大于等于的值，即解得.(16)【答案】；或．【解析】，令，，解得，，所以的单调递减区间.在有零点等价于在有唯一根，所以可得，设，，则，根据函数在上的图象，因为与有唯一交点，所以实数应满足或，所以或．故实数的取值范围为或．四、解答题：本大题共6小题，共70分.（17）【解析】（Ⅰ）集合，所以，集合，若，且，只需，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的充要条件是，选择①，且，则结论是既不充分也不必要条件；选择②，，则结论是必要不充分条件；选择③，，则结论是充分不必要条件.（18）【解析】（Ⅰ）因为函数为奇函数，所以对，都有，即，解得，所以，.（Ⅱ）在上单调递增，在上单调递减.证明如下：，且，有因为，所以，当时，，，即，此时单调递减.当时，，，即，此时单调递增.所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减.（19）【解析】法一：（Ⅰ）由三角函数定义可知：，，．（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知：，即，所以有．（ⅱ）原式．法二：（Ⅰ）同法一.（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知：，所以，（ⅱ）由可知或所以原式.（20）【解析】（Ⅰ），解得，所以的单调递增区间为.（Ⅱ）由，得，故，所以.当且当，即时，取最大值3；当且仅当，即时，取得最小值0（Ⅲ）由可得，，所以，解得，即不等式的解集为.（21）【解析】（Ⅰ）当时，点在线段上，，当时，点在线段上