2023年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

3.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

11.

12.A.A.4πB.3πC.2πD.π

13.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.

18.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

19.

20.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.

22.

23.

24.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

26.

27.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

31.

32.A.e

B.

C.

D.

33.

34.

35.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆38.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

39.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

40.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

42.

43.

44.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.145.。A.

B.

C.

D.

46.

47.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

48.

49.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.微分方程y'=ex的通解是________。

52.53.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。54.

55.

56.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

57.

58.

59.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

60.

61.

62.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.70.________。三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.

78.

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求微分方程的通解．82.83.84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.证明：

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.设92.93.

94.

95.计算

96.

97.(本题满分8分)

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

3.C

4.C由不定积分基本公式可知

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

6.B

7.B，可知应选B。

8.D

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

11.A

12.A

13.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

15.D

16.C

17.B

18.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

19.C

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.B

22.D

23.D

24.D由拉格朗日定理

25.B

26.A

27.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

28.C

29.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

30.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

31.B

32.C

33.C

34.A

35.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

36.C

37.D

38.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

39.C

40.C

41.C

因此选C．

42.A

43.C

44.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

45.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

46.A

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

48.B解析：

49.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

50.B

51.v=ex+C52.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

53.则

54.

55.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

56.

57.

解析：

58.-2-2解析：

59.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

60.0

61.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

62.(1+x)ex

63.(-∞2)

64.

65.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

66.0＜k≤10＜k≤1解析：

67.

68.69.0

70.

71.

列表：

说明

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.函数的定义域为

注意

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

则

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

96.

97.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

98.

99.

100.

101.(罗必达法则失效)(罗必达法则失效)