2023年河南省平顶山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省平顶山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

2.

3.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

4.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

5.

6.A.A.∞B.1C.0D.－1

7.

8.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

9.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

12.

13.

14.

15.

16.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

17.

18.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

19.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

20.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

21.

A.

B.

C.

D.

22.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

23.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

24.

25.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸30.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

41.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-342.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.3B.2C.1D.1/2

45.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.

48.

A.1

B.

C.0

D.

49.A.

B.0

C.

D.

50.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2二、填空题(20题)51.幂级数的收敛区间为______．52.53.54.

55.

56.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

57.58.

59.

60.幂级数的收敛半径为______．61.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.82.证明：

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.求微分方程的通解．87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

93.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C解析：

6.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

7.B

8.C

9.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

10.A

11.A

12.B

13.D

14.C

15.A

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

17.C解析：

18.B

19.A

20.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

21.D

故选D．

22.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

23.B

24.A解析：

25.D

26.B解析：

27.C

28.B解析：

29.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

30.A本题考查的知识点为导数的定义．

31.C

32.C解析：

33.C

34.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

35.D

36.A

37.A

38.C

39.D

40.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

41.C解析：

42.D

43.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

44.B，可知应选B。

45.B

46.B

47.A解析：

48.B

49.A

50.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。51.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

52.

53.3xln3

54.

55.

解析：

56.(03)57.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

58.

59.

60.

；61.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

62.e

63.22解析：64.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

65.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

66.

67.

解析：

68.2m

69.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).70.0

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为

注意

85.

86.87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.由二重积分物理意义知

89.

则

90.

91.92.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切