2023年河南省平顶山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省平顶山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.

7.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

14.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

15.

16.

17.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养18.A.A.2B.1C.0D.-119.A.A.

B.

C.

D.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

21.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

22.

23.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

24.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

25.

26.

27.

28.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.

30.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定31.（）A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

36.

37.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见38.

39.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

40.

41.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

42.

43.

44.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

45.

46.

47.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

48.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散49.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

63.y'=x的通解为______．64.

65.

66.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

67.设z=ln(x2+y)，则dz=______．68.

69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求微分方程的通解．75.

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.证明：86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.计算92.93.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．94.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．95.求

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.C解析：

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

3.D

4.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

5.B

6.C

7.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

8.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

9.B解析：

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.A

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.A

14.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

15.A解析：

16.D

17.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

18.C

19.C

20.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

21.C本题考查了定积分的性质的知识点。

22.B解析：

23.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.B

25.A

26.A

27.C解析：

28.C

29.C解析：

30.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

31.C

32.D

33.B

34.C

35.D

36.B解析：

37.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

38.C

39.B

40.D

41.D

42.D

43.C

44.A

45.A解析：

46.A解析：

47.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

48.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

49.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

50.C

51.52.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

53.

54.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

55.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.

57.

58.F'(x)

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

64.解析：

65.x+2y-z-2=0

66.-2sin2

67.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

68.69.本题考查的知识点为重要极限公式。

70.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

则

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.函数的定义域为

注意

91.

92.93.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．94.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

95.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

96.

97.

98.

99.

100.解如图所示

101.102