2023年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

17.

A.-2B.0C.2D.4

18.

19.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

20.

21.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.

25.

26.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.027.（）。A.0B.1C.2D.428.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．934.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

35.

36.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

37.

38.

39.（）。A.3B.2C.1D.2/340.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

41.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

42.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.67.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

68.

69.设函数y=x3，y’=_____．

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

84.

85.

86.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、解答题(10题)91.

92.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。93.94.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

95.

96.

97.98.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

99.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.x=-2

2.-2/3

3.D

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.C

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

11.B

12.

13.C

14.D

15.A

16.B

17.B因为x3cosc+c是奇函数．

18.D

19.C根据导数的定义式可知

20.C

21.C

22.D此题暂无解析

23.D

24.D

25.D

26.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

27.D

28.D

29.A

30.C

31.B

32.C

33.A

34.B根据不定积分的定义，可知B正确。

35.B

36.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

37.

38.D解析：

39.D

40.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

41.D

42.C

43.D

44.D

45.D

46.D

47.A

48.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

49.x=3

50.C

51.1/4

52.

53.

54.x＝－1

55.1

56.>1

57.

解析：

58.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.2/3

67.

68.69.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

70.C

71.

72.

73.

74.75.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.83.画出平面图形如图阴影所示

84.

85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

95.

96.97.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效