2023年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.

4.A.1/3B.1C.2D.3

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

6.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.

9.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

11.

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

27.28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．29.广义积分．30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.

44.求微分方程的通解．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.证明：53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.设y=ln(1+x2)，求dy。63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.设z=xsiny，求dz。

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.B

4.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

5.A

6.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.A

8.A

9.C

10.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

11.A

12.A

13.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

14.C

15.B

16.C

17.C

18.C

19.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

20.B

21.

22.

23.

24.e2

25.(-24)(-2,4)解析：

26.6e3x

27.

28.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

30.1/3本题考查了定积分的知识点。

31.

32.e-6

33.

34.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

35.＜0

36.1/e1/e解析：

37.38.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

解析：

40.12x12x解析：

41.

42.

43.

则

44.

45.

列表：

说明

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由二重积分物理意义知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.本题考查的知识点为用洛必达法