2023年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.

7.

8.

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.

11.

12.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.

17.

18.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

19.

20.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(20题)21.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

22.

23.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则25.26.27.28.

29.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

30.y=lnx，则dy=__________。

31.32.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．33.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____34.=______．35.

36.

37.

38.39.______。40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.证明：49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求微分方程的通解．55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.设f(x)为连续函数，且62.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

63.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

64.

65.

66.67.68.69.设函数y=xlnx,求y''.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.B

3.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

5.C本题考查了定积分的性质的知识点。

6.B解析：

7.B

8.D

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.D

11.A

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

13.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

14.C

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.A

17.B

18.C

19.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。21.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

22.

23.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。24.-1

25.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

26.27.128.0

29.y=C1+C2x。

30.(1/x)dx

31.32.[-1，133.由原函数的概念可知34.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

35.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

36.2x

37.22解析：

38.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

39.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知46.函数的定义域为

注意

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

列表：

说明

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.61.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题