2023年江西省上饶市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年江西省上饶市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

3.A.A.7B.-7C.2D.3

4.

5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.

7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

9.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.-2B.-1C.1/2D.1

19.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

20.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

21.

22.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

23.

24.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

25.

A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.-1B.0C.1D.2

27.

28.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

48.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

49.函数y=lnx/x，则y"_________。

50.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

51.

52.z=ln(x+ey)，则

53.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

54.

55.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

112.

113.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

114.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

115.

116.

117.

118.

119.

120.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.D解析：

5.D

6.A

7.C

8.C

9.B

10.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

11.C

12.B

13.B

14.B

15.D

16.D

17.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

18.B

19.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

20.C

21.C

22.A

23.D

24.B

25.B

26.D

27.C解析：

28.B

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

利用凑微分法积分．

39.A

40.

41.D

42.

43.(π/2)+2

44.

45.

46.2

47.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

48.

用复合函数求导公式计算．

49.

50.

51.

52.-ey/(x+ey)2

53.2ln2

54.

55.0．5

56.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

57.x3+x．

58.ln|x+cosx|+C

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

所以方