2023年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

2.

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

6.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.

14.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

15.

16.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

19.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

20.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

21.A.e2

B.e-2

C.1D.0

22.A.

B.

C.

D.

23.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

27.

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

35.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

37.

38.

39.

40.

41.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

42.

43.

44.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.245.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

46.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

47.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。55.微分方程y＝0的通解为．56.设y=，则y=________。57.58.

59.

60.

61.

62.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

63.

64.65.∫(x2-1)dx=________。66.设y＝3＋cosx，则y＝．67.68.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：85.

86.

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

2.D解析：

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.A

5.D解析：

6.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.A

8.D

9.C由于f'(2)=1，则

10.A

11.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

13.B

14.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

15.B

16.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

17.A

18.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

19.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

20.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

21.A

22.B

23.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

24.A解析：

25.C

26.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

27.D

28.C

29.D

30.D

31.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

32.D

33.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

34.C

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

36.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

37.A

38.B

39.C

40.C解析：

41.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

42.A

43.D解析：

44.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

45.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

46.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

47.D

48.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

49.A解析：

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

51.2

52.

53.

54.

55.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

56.

57.1本题考查了一阶导数的知识点。58.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

59.

60.

61.62.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

63.

解析：

64.

65.66.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

67.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

68.

69.

70.71.函数的定义域为

注意

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

列表：

说明

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83