2023年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

12.

13.

14.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

15.

16.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

17.

18.

19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

21.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

22.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

23.

24.

25.

26.

27.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.228.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

29.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

30.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

31.

32.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面33.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

34.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-535.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

36.

37.

38.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

39.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

40.

41.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

42.A.2B.1C.1/2D.-143.A.0B.1/2C.1D.2

44.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

45.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

46.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C47.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.

49.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关50.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.设z=sin(y+x2)，则．53.54.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分55.56.

57.幂级数的收敛半径为______．

58.

59.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

60.

61.62.幂级数的收敛半径为________。63.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

64.

65.

66.微分方程y＝0的通解为．67.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．68.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.69.若=-2，则a=________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.证明：76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

92.

93.

94.

95.

96.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

97.

98.99.100.五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.设y=x2+sinx，求y'．

参考答案

1.C

2.A

3.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B解析：

10.C由不定积分基本公式可知

11.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

12.D

13.A

14.D

15.B

16.A

17.C

18.C

19.B

20.B

21.B

22.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

23.A

24.D

25.D

26.A解析：

27.A

28.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

29.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

30.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

31.A

32.B

33.B

34.B

35.D

36.C

37.A

38.B

39.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

40.C解析：

41.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

42.A本题考查了函数的导数的知识点。

43.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

44.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

45.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

46.C

47.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

48.A

49.A

50.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

51.52.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

53.

本题考查的知识点为不定积分计算．

54.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.

56.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

57.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

58.1/e1/e解析：59.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

60.0＜k≤1

61.62.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。63.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

64.

65.(01)(0，1)解析：66.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．67.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

68.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．69.因为=a，所以a=-2。

70.

71.

72.73.函数的定义域为

注意

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

78.

则

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由二重积分物理意义知

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当